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《固体力学基础》 3 固体材料的本构关系 l 前面讨论了运动与变形、应力与平衡，还没有涉及固体材料。占有同样空间域的 不同固体，在同样的载荷作用下产生的变形是很不一样的。必须建立描述材料特 性的本构关系，才能构成完备的定解方程组。 l 要建立描述材料特性的本构关系，必须遵循一系列的基本原理，其中包括热力学 基本定律。先由力学原理建立本构关系的数学框架，再由实验确定本构关系中的 材料常数。 l 材料的力学特性是客观的，内在、固有的，但是作为研究者采用的合理简化模型， 即材料的本构模型并不完全是材料内在、固有的。同一材料对于不同应用场合、 不同精度要求，应该采用不同的本构模型。例如：同样是在室温下的钢材，当一 般的结构分析时常作为线弹性材料；当考虑振动阻尼时要看作粘弹性材料；在计 算极限载荷时应看作刚塑性材料；在精确计算永久变形时则要采用强化的弹塑性 本构关系；在计算成型极限时要看作韧性可损的；而在计算使用寿命时则要考虑 为疲劳可损的材料。 一、热力学第一定律 是能量守恒定律，对可逆过程与不可逆过程都成立。 当用Euler 法描述时 （对变形过程的当时状态，用Euler 坐标）： 物体的内能 U V redV 物体的动能 1 T V 2 rv vdV 某一时间间隔内外力对物体作的功 tDt DA t vdS r f v d V d t S V t tDt s v rf v d Vd t V t 某一时间间隔内环境传给的热量 1 3 固体材料的本构关系 t Dt DQ q ndS rrd V d t S V t r 其中 为热源强度。 热力学第一定律可用公式表示为： DU D T D A DQ (1) 即在任一时间间隔内物体内能和动能的变化量等于外界对它所做的功和环境传给的热 量之总和。其中 物体的动能的增量 t Dt 1 d DT V rv vd V V 2 v v dt rd V d t t 对于封闭系统式中第二个体积分项为零； 该时间间隔内外力对物体做功的增量 t Dt DA s v s : v r f v d Vd