《概率论》课后习题答案(第一章)----赵洁.docVIP

第一章作业 1:写出下列随机试验的样本空间. (1)同时掷两颗骰子,记录两颗骰子的点数: (2)某车间生产产品,直到得到5件正品为止,记录生产产品的总件数: (3)在单位圆内任取一点,记录它的坐标: (4)一单位长的木棍随机截为三段,考察各段的长度: 2:设A,B,C为三个事件,试用A,B,C的运算关系表示下列事件. (1)A发生,B与C不发生: (2)A与B都发生,C不发生: (3)A,B,C都发生: (4)A,B,C都不发生: (5)A,B,C不都发生: (6)A,B,C中至少有一个发生: (7)A,B,C中至少有两个发生: 3:若事件A,B,C满足,把下列各事件表示为一些互不相容事件的和. 4:设A,B为任意两个事件,与不等价的是(④),为什么? ① ② ③ ④ 5:设A,B为任意两个事件,若,则下列选项错误的是(④),为什么? ①可能不相容 ②也可能相容③可能不相容 ④一定相容 1:从52张扑克牌中任意取出3张来,计算取出的3张牌中至少有2张花色相同的概率. 设事件A={取出的3张中至少有2张是同一花色} 从52张扑克牌中取出3张共有种取法,而组成事件A的取法有种, 因此 2:袋中装有号得球各一只,采用(1)有放回;(2)不放回方式摸球,试求在第k次摸球时首次摸到1号球的概率. 设事件A={在第k次摸球时首次摸到1号球},即前k-1次均没有摸到1号球. (1)有放回 (2)不放回 3:将3形状相同的球随机放入4个盒子中,假定每个盒子能容纳的球数不限,求有3个盒中各有1球的概率. 设事件A={有3个盒中各有1球},因此 4:袋中放有2个伍分,3个贰分和5个壹分的硬币,任取其中5个,求总数超过壹角的概率. 设事件A={总数超过壹角},按照取伍分的个数分为三类,分别为取0个伍分、取1个伍分和取2个伍分, 因此 5:从n双不同的鞋子中取2r(2rn)只,求下列事件发生的概率.(1)没有成双的鞋子(2)恰有一双鞋子(3)恰有两双鞋子(4)恰有r双鞋子. 设事件A={没有成双的鞋子},事件B={恰有一双鞋子},事件C={恰有两双鞋子},事件D={恰有r双鞋子}. 6:给定p=P(A),q=P(B),,求 由广义加法法则 7:对事件A,B,和C,已知, ,试求A,B,C中至少有一个发生的概率. A,B,C至少有一个发生,即 由 所以所求概率为: 1:设,试证 2:已知,求 3:若,且,求 4:袋中有6个黄色、4个白色的乒乓球,作不放回抽样,每次任取一球,取2次,求第二次才取到黄色球的概率. 设事件A={第二次才取到黄色球},即第一次取到白色球. 因此 5:某人忘记了电话号码的最后一个数字,因而他随意的拨号,求他拨号不超过三次而接通所需电话的概率,若已知最后一个数字是奇数,那么此概率是多少. 设事件A={拨号不超过三次而拨通所需号码},即可分为三类:拨一次、拨两次、拨三次. 因此 若已知最后一个数字是奇数 6:掷三颗骰子,已知所得三个点数都不一样,求这三个点数中含有1点的概率. 设事件A={三个点数中含有1点},则={三个点数中不含有1点} 因此 7:袋中有a个白球b个黑球,任取一个然后放回,并加入c个与取出的球颜色相同的球,再从袋中取出一球,求两次都取出黑球的概率. 设事件={第一次取出黑球},={第二次取出黑球} 所以所求概率为: 1:设甲袋中有a个白球b个红球,乙袋中有m个白球n个红球,现从甲袋中任取一球放入乙袋中,再从乙袋中任取一球,求最后取到的球是白球的概率. 设事件={从甲袋中取白球},={从甲袋中取红球},B={最后取到的是白球}. 由全概率公式: 2:一个机床有1/3的时间加工零件A,其余时间加工零件B,加工零件A时,停机的概率是0.3,加工零件B时,停机的概率是0.4,求这个机床停机的概率. 设事件A={加工零件A},B={加工零件B},C={机床停机}. 由全概率公式: 3:玻璃杯成箱出售,每箱20只,各箱次品数为0、1、2只的概率分别为0.8、0.1、0.1,一顾客欲买下一箱玻璃杯,售货员随机取出一箱,顾客开箱后随机取4只进行检查,若无次品,购买,否则退回.求(1)顾客买下该箱玻璃杯的概率;(2)在顾客买下的一箱中,确实没有次品的概率. 设事件={箱中有i只次品}(i=0,1,2),B={买下玻璃杯}. (1)由全概率公式: (2)由贝叶斯公式: 4:装有m()只白球和n只黑球的罐子中遗失一球,但不知颜色,今随机地从罐子中取出两个球,如果这两个球都是白球,问遗失的是白球的概率. 设事件={遗失的是白球},={遗失的是黑球},B={取到的两球都是白球}. 由全概率公式: 则所求为 5:一学生接连参加同一课程的两次考试,第一次及格的概率为