向量的长度和中点公式.docVIP

2011年 9月 7日备 第 单元共 课时 本节为第 课时 课 题 向量的长度和中点公式 教学目标 知 识目 标 1、理解并掌握中点公式 2、熟练运用中点公式解决中心对称的相关问题 能 力目 标 提高学生运用向量知识解决问题的能力。 情 感目 标 培养学生的辨证思维方式 教材分析 教 学重 点 中点坐标公式的理解和运用 教 学难 点 中点坐标公式的运用 教 学关 键 加强知识间的联系 课 型 新授课 教法、学法 讲练结合、启发式教学 使用教具 小黑板 微机辅助教学 〖组织教学〗：〖复习提问〗 〖引入新课〗 =（+） （1） 如果已知A（x2，y2）B（x2，y2），那么中点M的坐标表达式又是怎样的形式呢？ 〖顺序讲解〗如图1，设中点M的坐标为（x，y），将（1）式换用向量的坐标表示，可得 （x，y）=[（x1，y1）+（x1，y1）] 根据向量相等得 x=，y= 这就是线段中点坐标的计算公式，简称中点公式。 y B y A M P(x,y) O x O x （-x，-y） 图1 图2 例1、求证：点P（x，y）与 （-x，-y）关于坐标原点对称。 证明：如图2，设线段的中点为（X，Y），则 X=，Y= 即线段的中点是坐标原点，所以点和 关于坐标原点对称。 由例1可以得出： 坐标平面上任一点关于坐标原点的中心对称点是，即它们的对应坐标分量是互为相反数。 例2、已知的三个顶点A（-3，0），B（2，-2），C（5，2），求顶点D的坐标。 解：因为平行四边形的两条对角线互相平分，所以它们的中点相同。设点D的坐标为（x，y），则 解得 x=0， y=4。 即 顶点D的坐标为（0，4）。 思考：除了利用中点公式求D的坐标外，还有哪几种求法？ 1、利用向量平行 2、利用向量相等 3、利用向量长度公式 〖课堂练习〗 课本P66 3、4 〖教师小结〗 向量的长度公式解决了轴对称的点坐标，中点坐标公式 解决了点对称的点坐标 〖指定作业〗 P66 5、6 【板书设计】 中点公式 1、公式推导 例2 2、举例应用 例1 【课 后 记】 学生回顾上一节的内容 师生共同完成过程 引导学生总结出 借助例题巩固本节知识点 一题多解，拓展学生思维