高2011级高三十二月月考数学(文)试卷.docVIP

高2011级高三12月月考数学（文）试卷 命题人：张志轩 审核人：朱艳 一．选择题（每小题5分，共50分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的．） 1．若集合，，则=（　 　） A． B． C． D． 2．的虚部是（ ） A． B． C． D．— 3．“”是“”的 ( ) A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件的值为（ ） A.17 B.53 C.161 D.485 5．设实数和满足约束条件，则的最小值为（ ） A．B．C．D． 6．在中，若 ，则 的形状是 （ ） A．正三角形 B． C．直角三角形 D．等腰三角形 的零点个数为（　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知一个三角形的三边长分别是，一只蚂蚁在其内部爬行，若不考虑蚂蚁的大小，则某时刻该蚂蚁距离三角形的三个顶点的距离均超过2的概率是(　　) A． B．C． D． ，已知数列满足：，若对任意正整数，都有成立，则的值为( ) A． B． C． D． 10. 已知函数是定义在实数集上的奇函数，且当时， （其中是的导函数）恒成立．若，，，，的大小关系是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.将答案直接填在答题卡上 11．在一次数学统考后，某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析，获得成绩数据的茎叶图如下． ． 12．已知，则的值为 ． 13．一几何体的三视图如右所示，则该 几何体的体积为 ． 14．已知是内的一点，且，，若，和的面积分别为，，，则的最小值是 _． 15．设函数是定义在上的偶函数，且对任意的恒有，已知当时则 是函数的周期；在上是函数，在上是函数； 的最大值是，最小值是当时， 其中所有正确命题的序号是已知等差数列满足：，，的前项和为 （1）)求及； 令，求数列的前项和 17. （本小题满分12分）已知向量，，设，． （1）化简函数的解析式并求其最小正周期； （2）当时，求函数的最大值及最小值. 18．12分）为了宣传今年月在市举行的“”，筹委会举办了“”知识有奖问答活动，随机对市民15～65岁的人群抽样n人，回答问题统计结果如下图表所示： （1）分别求出，的值； （2）从第2，3，4组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取6人，“”筹委会决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖，求所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率． 19. （本小题满分12分）已知四边形为平行四边形，平面，，，，为线段的中点，为线段的中点，为线段的中点。 （1）求证：； （2）求四棱锥的体积． 20．（本小题满分13分）设函数． （1）当时，求在区间上的最值； （2）讨论函数的单调性． 21．（本小题满分14分）已知函数，，． （1）若，求函数的极值； （2）若函数在上单调递增，求实数的取值范围； （3)在函数：的图象上是否存在不同的两点，，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由. 12月月考参考答案及评分标准 一．CBACD DBBCA 二．11． 79.5; 12． ; 13． 200+; 14．18; 15．①④ 16. [解答] (1)设等差数列{an}的公差为d，因为a3＝7，a5＋a7＝26，所以有解得a1＝3，d＝2，所以an＝3＋2(n－1)＝2n＋1， Sn＝3n＋×2＝n2＋2n.(2)由(1)知an＝2n＋1，所以bn＝＝＝·＝·， 所以Tn＝·＝·＝， 即数列{bn}的前n项和Tn＝.17． = = 2分 = 4分 故函数的最小正周期= 6分 (Ⅱ)当时，， 7分 ∴ 当时，即时， 当时。即时， 综上所述，当时，；当时， 12分 18.解：（1）由频率表中第1组数据可知，第1组总人数为， 再结合频率分布直方图可知. …………………………2分 ∴a=100×0.020×10×0.9=18， ……………………4分 , …………………………6分 （2）第2，3，4组中回答正确