北师大版必修4高中数学1.5.11.5.2“从单位圆看正玄函数的性质 正玄函数的图像”课件.pptVIP

【变式备选】把本例中的“+”该为“-”，本题如何解答？ 【解析】(1) 函数图像如图所示 (2)由图像知该函数是周期函数，且函数的最小正周期是2π. 1.利用函数图像研究函数的性质 函数图像的应用 2.用函数图像研究方程根的个数. 解方程根的个数问题，可运用数形结合构造函数，转化为函数图像交点个数问题. 3.用函数图像研究不等式的解集. 求不等式f(x)＞0(或＜0)的解集问题，可运用数形结合的思想，转化为函数y=f(x)的图像在x轴上方(或下方)的部分横坐标的取值范围. 【例3】求方程sinx=lgx的实数解的个数. 【审题指导】此方程无法直接求解，但我们可以画出y=lgx与y=sinx的图像，把方程sin x=lgx的实数解的个数转化为两个函数图像交点的个数. 【规范解答】画出函数y=lgx与y=sinx的图像(如图所示) 方程sinx=lgx的实数解的个数即为两个函数图像交点的个数. 由图像可知，两个函数图像有3个交点，所以方程sinx=lgx有3个实数解. 【变式训练】求方程 在区间(0,100π)内解 的个数. 【解题提示】直接解方程显然是不可能的，可以构造两个函数 和 ，转化为结合图像求交点个数. 【解析】原方程可转化为 ，在同一坐标系中作 出函数y=-sinx和 的图像，在y=-sinx的一个周期 内，其图像与 的图像有2个交点，因此所求交点个数 为 =100(个)(如图所示)，即原方程在(0,100π) 内解的个数是100. 【典例】(12分)利用正弦函数的图像，求满足下列关系的角x的值或范围. (1)1-2sinx=0；(2) 【审题指导】函数、方程、不等式三者之间有密切的关系，因此解答本题的关键是根据方程的解、不等式解集的几何意义，利用正弦函数的图像求角x的值或范围. 【规范解答】(1)方程1-2sinx=0可化为 …………1分 此方程的解，可以看作函数y=sinx的图像与直线 交点 的横坐标， …………………………………………………2分 当x∈[0, ]时，由 得 ……………………3分 由函数图像(如图所示)，可知当x∈[0,2π]时 由 得 或 …………………………………4分 由函数周期性可知当x∈R时 由 得 ,k∈Z或 ,k∈Z.………6分 (2)由 ，得 …………………………7分 满足此关系的角x的取值范围，可看作函数y=sinx的图像， 在直线 下方的点的横坐标的取值范围，…………8分 先由 得 ,k∈Z或 ,k∈Z ………………………………………………………………10分 由图像可知满足 的x的取值范围是 ,k∈Z(或 ,k∈Z). ………………………………………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】当x∈R时，求出满足 的x的取值范围.若在区间[0,2π]内，如何求呢？ 【解析】由图像可知当x∈R时满足 的x的取值范围 是 ,k∈Z. 若在区间[0,2π]内，满足 的x的取值范围是 7C中小学课件 课堂讲练互动 1. 对“五点法”画正弦型函数图像的理解 (1)与前面学习函数图像的画法类似，在用描点法探究函数图像特征的前提下，若要求精度不高，只要描出函数图像的“关键点”，就可以根据函数图像的变化趋势画出函数图像的草图. (2)正弦型函数图像的关键点是函数图像中最高点、最低点以及凹凸方向改变的点. 用“五点法”画函数的图像 2.作函数y=asin x+b的图像的步骤 用“五点法”画的正弦型函数是在一个周期[0,2π]内的图像，如果要画出其他区间上的图像，可依据图像的变化趋势和周期性画出. 【例1】用“五点法”画出函数y=1+2sin(x-π)在区间 上的简图. 【审题指导】此函数的解析式可以用诱导公式化简，定义 区间不是[0,2π]但其长度为2π.解答本题可以用“五点法” 首先画函数在[0,2π]上的图像，然后根据函数周期性及正 弦曲线的特征画出 上的图像. 【规范解答】y=1+2sin(x-π)=1-2sin(π-x)=1-2sinx 列表，描点得函数y=1-2sinx， x∈[0,2π]的图