北师大版必修2高中数学1.1“简单几何体”课件.pptVIP

1.对几类特殊棱锥的认识 (1)三棱锥是面数最少的多面体，又称四面体.它的每一个面都可以作为底面. (2)各棱都相等的四面体称为正四面体. (3)正棱锥有以下性质：①侧面是全等的等腰三角形；②顶点与底面多边形中心的连线与底面垂直. 棱锥、棱台的结构特征 2.柱、锥、台之间的关系 在运动变化的观点下，柱、锥、台之间的关系可以用下图表示出来. 棱锥的侧棱所在的直线交于一点. 【例3】判断以下说法是否正确： (1)侧棱长都相等的棱锥是正棱锥. (2)底面是正多边形,各侧面都是等腰三角形的棱锥是正棱锥. (3)四面体的每一个面都可以作为棱锥的底面. (4)棱锥的各侧棱长相等. (5)正六棱锥的侧棱比底面正多边形的边长. 【审题指导】对于(1)(2)可根据正棱锥定义，从以下两个要点判断：①底面是正多边形；②各侧面全等.对于(3)要注意三棱锥也叫作四面体，对于(4)可举反例说明其错误. 【规范解答】(1)错误.因为不知道底面是否为正多边形. (2)错误.反例如图所示. 如图所示的三棱锥中有AB=AD=BD=BC=CD. 满足底面三角形BCD为等边三角形,三个 侧面△ABD，△ABC，△ACD都是等腰三角 形，但AC长度不定，三个侧面不一定全等. (3)正确.四面体是一个三棱锥，根据 棱锥的定义，三棱锥的每一个面都可 以作为底面. (4)错误.棱锥的各侧棱长不一定相等. 如图所示四棱锥 P—ABCD各侧棱长不全相等. (5)正确.如图所示，正六棱锥中△OAB是等边三角形，OA=AB，△PAO是直角三角形，PA＞OA,所以此说法正确. 【互动探究】本例(1)改为“棱长都相等的三棱锥是正棱锥”正确吗？ 【解析】正确.棱长都相等的三棱锥底面是正多边形，各侧面全等，是正三棱锥. 【例】判断如图所示的几何体是不是台体，为什么？ 【审题指导】判断某几何体是否为台体，关键是看该几何体是否为相应的锥体用平行于底面的截面所截得的，否则不是台体. 【规范解答】(1)(2)(3)不是台体，(1)中AA1，DD1相交于一点，而BB1，CC1交于另一点，不能还原成锥体，故不是台体.(2)中上、下两个底面不平行，故不是台体.(3)中⊙O与⊙O1不平行，故不是台体.(4)是一个台体.因为它是用平行于圆锥底面的平面截圆锥而得到的. 【变式备选】判断如图所示几何体是不是棱台，为什么？ 【解析】观察图形根据棱台的定义可以判断(2)(3)是棱台.(1)中几何体上下底面不平行故不是棱台. 【典例】(12分)一个有30°角的直角三角板绕其各条边所在的直线旋转所得到的几何体是圆锥吗？如果以斜边上的高所在的直线为轴旋转180°得到什么图形？旋转360°又得到什么图形？ 【审题指导】解题的关键是画出图形明确旋转轴的位置，借助常见简单旋转体的结构特征，判断旋转所得旋转体的形状. 【规范解答】图(1)、(2)旋转一周得到的几何体是圆锥. ………………………………………………………4分 图(3)旋转一周所得几何体是两个圆锥拼接而成的几何体. …………………………………………………… 8分 图(4)旋转180°是两个半圆锥的组合体；旋转360°，旋转轴左侧的直角三角形旋转得到的圆锥隐藏于右侧直角三角形旋转得到的圆锥内. …………………………………12分 【误区警示】对解答本题时易犯的错误具体分析如下： 【即时训练】如图，四边形ABCD为直 角梯形，分别以边AD、边AB、边CD所 在直线为旋转轴旋转，分析所形成的 三个几何体的结构特征. 【解析】以边AD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是圆台.如图 以边AB所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆锥和一个圆柱拼接而成的几何体.如图 以边CD所在直线为旋转轴旋转，形成的几何体是一个圆柱挖掉一个圆锥构成的几何体.如图 1.将如图所示的直角梯形绕直线l旋转一周，得到的立体图形是( ) 【解析】选C.由题意可知此直角梯形绕直线l旋转一周，得到圆台. 7C中小学课件 课堂讲练互动 1.对简单旋转体形成过程的认识 (1)明确由哪个平面图形旋转而成. (2)明确旋转轴是哪条直线. (3)旋转必须形成封闭的曲面. 简单旋转体的形成过程与性质 2.注意简单旋转体的底面和截面的性质 3.简单旋转体的轴截面的应用 (1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量. (2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想. 【例1】下列说法中错误的是( ) (A)圆柱的轴截面是过母线的截面中面积最大的一个 (B)圆锥的轴截面是所有过顶点的截面中面积最大的一个 (C)圆台的所有平行于底面的截面都是圆面 (D)圆锥的所有轴截面都是全等的等腰三角形 【审