材料力学课后习题解析.docVIP

8-1 试求图示各杆的轴力，并指出轴力的最大值。 解：(a)(1) 用截面法求内力，取1-1截面； (2) 取1-1截面左段； (3) 取截面段； (4) 轴力 (b) (1) 求固定端的约束反力； (2) 取1-1截面左段； (3) 取截面段； (4) 轴力 (c) (1) 用截面法求内力，取1-1截面； (2) 取1-1截面左段； (3) 取截面段； (4) 取截面段； (5) 轴力 (d) (1) 用截面法求内力，取1-1截面； (2) 取1-1截面段； (2) 取-2截面段； (5) 轴力 8-2 试画出8-1所示各杆的轴力图。 (b) (c) (d) 8-5 图示阶梯形圆截面杆，承受轴向载荷F1=50 kN与F2作用，AB与BC段的直径分别为d1=20 mm和d2=30 mm ，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求载荷F2之值。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； (2) 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-6 题8-5图所示圆截面杆，已知载荷F1=200 kN，F2=100 kN，AB段的直径d1=40 mm，如欲使AB与BC段横截面上的正应力相同，试求BC段的直径。 解：(1) 用截面法求出1-1、2-2截面的轴力； 求1-1、2-2截面的正应力，利用正应力相同； 8-7 图示木杆，承受轴向载荷F=10 kN作用，杆的横截面面积A=1000 mm2，粘接面的方位角θ= 450，试计算该截面上的正应力与切应力，并画出应力的方向。 解：斜截面的应力 (2) 画出斜截面应力 8-14 图示桁架，杆1与杆2的横截面均为圆形，直径分别为d1=30 mm与d2=20 mm，两杆材料相同，许用应力[σ]=160 MPa。该桁架在节点A处承受铅直方向的载荷F=80 kN作用，试校核桁架的强度。 解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； 解得： (2) 分别对两杆进行强度计算； 所以桁架的强度足够。 8-15 图示桁架，杆1为圆截面钢杆，杆2为方截面木杆，在节点A处承受铅直方向的载荷F作用，试确定钢杆的直径d与木杆截面的边宽b。已知载荷F=50 kN，钢的许用应力[σS] =160 MPa，木的许用应力[σW] =10 MPa。 解：对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力； (2) 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算； 所以可以确定钢杆的直径为20 mm，杆的边宽为84 mm。 8-16 题8-14所述桁架，试定载荷F的许用值[F]。 解：由8-14得到AB、AC两杆所受的力与载荷F的关系； 运用强度条件，分别对两杆进行强度计算； 取[F]=97.1 kN。 8-18 图示阶梯形杆AC，F=10 kN，l1= l2=400 mm，A1=2A2=100 mm2，E=200GPa，试计算杆AC的轴向变形△l。 解：(1) 用截面法求AB、BC段的轴力； (2) 分段计算个杆的轴向变形； 8-22 图示桁架，杆1与杆2的横截面面积与材料均相同，在节点A处承受载荷F作用。从试验中测得杆1与杆2的纵向正应变分别为ε1=4.0×10-4与ε2=2.0×10-4，试确定载荷F及其方位角θ之值。已知：A1=A2=200 mm2，E1=E2=200 GPa。 解：(1) 对节点A受力分析，求出AB和AC两杆所受的力与θ的关系； (2) 由胡克定律 代入前式得： 8-23 题8-15所述桁架，若杆AB与AC的横截面面积分别为A1=400 mm2与A2=8000 mm2，杆AB的长度l=1.5 m，钢与木的弹性模量分别为ES=200 GPa、EW=10 GPa。试计算节点A的水平与铅直位移。 解：(1) 计算两杆的变形； (2) 画出节点A的协调位置并计算其位移； 水平位移 铅直位移 8-26 图示两端固定等截面直杆，横截面的面积为A，承受轴向载荷F作用，试计算杆内横截面上的最大拉应力与最大压应力。 解：(1) 对直杆进行受力分析 列平衡方程： (2) 用截面法求出AB、BC、CD段的轴力； (3) 用变形协调条件，列出补充方程； 代入胡克定律； 求出约束反力 (4) 最大拉应力和最大压应力； 8-27 图示结构，梁BD为刚体，杆1与杆2用同一种材料制成，横截面面积均为A=300 mm2，许用应力[σ]=160 MPa，载荷F=50 kN，试校核杆的强度。 解：(1) 对BD杆进行受力分析，列平衡方程； (2) 由变形协调关系，列补充方程； 代之胡克定理，可得； 联立方程得 (3) 强度计算； 所以杆的强度足够。 8