广东版(第01期)–2014届高三名校数学(理)试题分省分项汇编：专题10立体几何(解析版).docVIP

一．基础题组 1.【】一个四棱锥的三视图如图所示，其中主视图是腰长为1的 等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ） A． B． C． D． 2.【】A. B. C. D. 3.【】已知为异面直线,平面,平面.直线满足,则（　　） A. 与相交,且交线平行于 B. ,且 C. 与相交,且交线垂直于 D. ,且 对于平面、、和直线、、、,下列命题中真命题是( ) A.若,则 B.若,则 C.若则 D.若,则 【】 6.【】={直线}，={平面}，．若，给出下列四个命题： ① ② ③ ④ 其中所有正确命题的序号是 . 7.【】． 【答案】. 【解析】 试题分析：如图该几何体为四棱柱，上下底面为梯形，其表面积为. 考点：三视图的概念和运算. 二．能力题组 1.【】如图是某简单组合体的三视图，则该组合体的体积为 A. B. C. D. 2.【广东省韶关市2014届高三摸底考试（理）】某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是边长为2的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( ) A． B. C. D. 3.【】 ）则该组合体的体积为（　　） A. 72000 B. 64000 C. 56000 D. 44000 【答案】B 【解析】 试题分析：由三视图可知，这个几何体是由两个四棱柱组成的简单组体，体积＝64000. 考点：1.空间几何体的三视图的识别；2.空间几何体体积的求法. 【】A．9 B．10 C．11 D． 三．拔高题组 1.【】，,平面底面，为中点，M是棱PC上的点，， ．（1）若点M是棱PC的中点，求证：平面； （2）求证：平面底面； （3）若二面角M-BQ-C为，设PM=tMC，试确定t的值． AD // BC，BC=AD，Q为AD的中点，四边形BCDQ为平行四边形，CD // BQ ．……6分 ADC=90° ∴∠AQB=90° 即QBAD． 又平面PAD平面ABCD，且平面PAD∩平面ABCD=AD，……………………7分 如图，以Q为原点建立空间直角坐标系． 则平面BQC的法向量为； ，，，．………11分 设， 则，，， 【】中,侧棱与底面垂直, ,,点分别为和的中点. （1）证明: ; （2）求二面角的正弦值. 【答案】详见解析；（2）. 【解析】 试题分析：通过添加辅助线，构造线线平行，借助线面平行的判断定理证明；（2）利用空间向量法求解，借助是平面的一个法向量和求解平面的法向量为,利用向量的夹角公式进行求解二面角. 试题解析： （2）以点为坐标原点,分别以直线 为轴, 轴, 轴建立空间直角坐标系,如图所示. 于是,, …………8分 【】中， ， ，点是的中点. （1）求三棱锥的体积； （2）证明：; （3）求二面角的正切值. 三棱锥的体积……4分 （2） 连结,　因为是正方形，所以 又面面， 直角三角形中，　 二面角的正切值为………………13分 解法（二） 如图，以为原点，为轴建立空间坐标系 因为点是的中点，且 则 【】中，点是的中点，点是的中点，将△、△分别沿、折起，使、两点重合于点，连接，． （1）求证：； （2）求二面角的余弦值． ，， 点为的中点， 且 ……7分 正方形的边长为2，， ……8分 为二面角的平面角 ……9分 由（1）可得， 为直角三角形 ……10分 正方形的边长为2， ，， 方法二：正方形的边长为2，点是的中点，点是的中点， ， ……6分 ， ……7分 由（1）得平面， 分别以，，为，， 轴建立如图所示的空间直角 坐标系， ……8分 则，， ， ……9分