山东济宁2010高三模拟考试(二)–数学(理).docVIP

山东省济宁市2010届高三模拟考试（二） 数学试题（理科） 一、选择题（每小题5分，满分60分） 1．若集合 （ ） A． B． C．[0，1] D． 2．设（i为虚数单位），则 （ ） A． B． C． D． 3．已知命题，使命题，都有给出下列结论： ①命题是真命题 ②命题是真命题 ③命题是假命题 ④命题是假命题 其中正确的是 （ ） A．②③ B．②④ C．③④ D．①②③ 4．一只小蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（ ） A． B． C． D． 5．等差数列的前n项和等于 （ ） A．152 B．154 C．156 D．158 6．如图，下列四个几何体中，它们的三视图（正视图、侧视图、俯视图）有且仅有两个相同的是 （ ） （3）底面直径和高均为2的圆锥 （4）长、宽、高分别为2、3、4的长方体 A．（1）（2） B．（1）（3） C．（2）（3） D．（1）（4） 7．如果直线，那么必有（ ） A． B． C． D． 8．已知不等式的解集不是空集，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 9．右面的程序框图输出的S值是 （ ） A．2010 B． C． D．3 10．函数是（ ） A．周期为的奇函数 B．周期为的偶函数 C．周期为2的奇函数 D．周期为2的偶函数 11．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为 （ ） A． B． C． D． 12．已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有 的大小关系是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题 13．已知，则实数k的值是 。 14．若二项式的展开式中的常数项为—160，则= 。 15．某校举行2010年元旦汇演，七位评委为某班的小品 打出的分数如右茎叶统计图，去掉一个最高分和一 个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ， 。 16．若不等式组所表示的平面区域被直线分成面积相等的两部分，则k的值为 。 三、解答题： 17．（本小题12分） 已知钝角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且有 （1）求角B的大小； （2）设向量的值。 18．（本题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD的底面ABCD为一直角梯形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=AD=2AB，PA⊥底面ABCD，E是PC的中点。 （1）求证：BE//平面PAD； （2）若BE⊥平面PCD，①求异面直线PD与BC所成角的余弦值； ②求二面角E—BD—C的余弦值。 19．（本小题满分12分） 某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可以继续参加科目B的考试。每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得该项合格证书，现在某同学将要参加这项考试，已知他每次考科目A成绩合格的概率均为，每次考科目B成绩合格的概率均为。假设他在这项考试中不放弃所有的考试机会，且每次的考试成绩互不影响，记他参加考试的次数为X。 （1）求X的分布列和均值； （2）求该同学在这项考试中获得合格证书的概率。 20．（本小题满分12分） 各项均不为零的数列 （1）求数列的通项公式； （2）数列 21．（本小题满分12分） 某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额，拟在2010年世博会期间进行一系列促销活动，经过市场调查和测算，化妆品的年销量x万件与年促销费t万元之间满足成反比例，如果不搞促销活动，化妆品的年销量只能是1万件，已知2010年生产化妆品的设备折旧、维修等固定费用为3万元，每生产1万件化妆品需要再投入32万元的生产费用，若将每件化妆品的售价定为：其生产成本的150%与平均每件促销费的一半之和，则当年生产的化妆品正好能销完。 （1）将2010年利润y（万元）表示为促销费t（万元）的函数； （2）该企业2010年的促销费投入多少万元时，企业的年利润最大？ （注：利润=销售收入—生产成本—促销费，生产成本=固定费用+生产费用） 22．（本题满分14分） 如图，抛物线的焦点为F，椭圆 的离心率，C1与C2在第一象限的交点为 （1）求抛物线C1及椭圆C2的方程； （2）已知直线与椭圆C2交于不同两点A、B，点M满足，直线FM的斜率为k1，试证明 参考答案 一、选择题 CCCDC CBDDA D