宿迁市2013届高三第2次调研测试参考解析与逐题评讲建议.docVIP

宿迁2013届高三第二次调研测试数学参考答案及评分建议 数 学 I 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷卡的相应位置上 数学Ⅰ讲评建议 第1题 考查向量的坐标运算及向量减法的几何意义. ＝－＝(1,4). 第题第题z|＝|z－1|=1得，两式相 减得.2 a=1，. 法二：如图，圆x2+y2=1与圆(x－1)2+y2=1交点的横坐标为. 法三：由z=1，(z－1) (－1)=1得z+=1，即2 a=1，. 法四：|z|＝1则令z＝cosα+isinα，再有|z－1|=1得，(cosα－1)2+sin2α＝1，cosα＝. 第题 ＝－＝－(-ln6) －e-ln6＝ln6-. 法二：当x0时，f(x)＝-f (- x)＝x –e-x.所以，＝ln6－e-ln6＝ln6-. 第题 第题第题F1(0,2)，F1(0,-2)，c=2，2a==4， 即a＝2.所以，离心率e＝. 法二：设椭圆方程为：，由题意得：，解之得，，c=2， 离心率e＝. 第题l=2，底面半径r=1，故其高h＝=. 第题的图象上每一点向右平移1个单位得 ，将所得图象上每一点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标保持不变），则，即. 第10题 本题考查函数的零点，对称性质及数形结合等.原函数的零点可看作函数f(x)＝sinπx， g(x) ＝的交点的横坐标，因为f(x) 与g(x)均关于点(1,0)对称，故f(x)与g(x)在(-1,3)上的四个交点的横坐标之和为4. 第11题 本题考查两角和与差的三角函数，三角函数的恒等变换等. 法一：由得，，， 由，，所以. =. 法二：由得，，由法一可知，，. . 法三：由，得，，= . 第12题 本题考查数列、递推数列，概率及分类讨论. 法一：由得a2＝16，或a2＝6 再由a2＝16，或a2＝6及，得a1=32，14，12，4.故概率为. 法二：由，得a2=a1+2，或a2=a1，a3=a2+2，或a3=a2， a3=a1+4，或a3=a1+4，或a3=a2，或a3=(a1+2) .由a3=8，得a1=32，14，12，4.(下略) 第13题 本题考查不等式的有关知识与方法. max{x1x2，x2x3，x3x4，x4x5}≥max{x1x2，x3x4，x4x5}≥≥≥9. 当x1= x3= x5=9，x= x4＝1. 第14题 本题考查学生综合应用数学知识解决问题的能力.本题解法较多，但有些解法计算繁琐， 下面介绍三个常规的简单的解法： 法一：设正三角形ABC的边长为a，B(-1+acos(θ+30o)，1+ asin(θ+30o))， C(-1+acos(θ－30o)，1+ asin(θ－30o)) ，由B、C在y=上，所以 ， 两式相减得：a2cos2－asim－acos＝0，得a＝， ① 两式相加得：，a2sin2θ=4 ② 由①、② a＝.所以三角形的高为2. 法二：将直角坐标系旋转45o，则A(0，)，双曲线方程为：. 设BC的方程为：y=kx+b，联立，消去得：(1－k2)x2－2kbx－b2－2=0. ，BC中点D，)，而直线AD的方程是：. 所以，=，，AD＝，BC＝|x1－x2| =，由△ABC为正三角形，所以AD＝BC.k2＝7=＝2. 法三：提示，直接设BC直线方程为y=kx+b，与双曲线联立，仿照解法二可求得. 第15题 第（1）问考查正弦定理、余弦定理的简单应用，第（2）问综合考查数量积，关键是将 转化，利用外心的性质，化为求，结合解三角题当时，，；当时，，，注意本题有两解。 第16题 主要考查线面平行和面面垂直的处理，本题中当时结论不成立，为锐角，钝角均可。本题的辅助性的添加是解决立体几何的常用手段。 第17题 考查实际问题建立数学模型的能力，理清综合费用的表示，求出平均费用后，由待定系数法求出常数。列式时注意单位要统一。本题还可以只计算一幢楼的平均成本。第（2）由数列知识求得每平方米平均综合费用为f (n)，再由利用基本不等式可得最低费用，提醒学生注意均值不等式求最值注意检验等号成立的条件一正、二定、三相等。最后作答。 第18题 (1)函数f (x)单调，则(x)＝3(m－3)x2+9=0无解