人教B版选修1-1高中数学3.3.1“利用导数判断函数的单调性”课件.pptVIP

* 中小学课件 课堂讲练互动 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 填一填·知识要点、记下疑难点 增 减 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 研一研·问题探究、课堂更高效 3.3.1 本专题栏目开关 填一填 研一研 练一练 3.3.1　利用导数判断函数的单调性 【学习要求】 1.结合实例，直观探索并掌握函数的单调性与导数的关系. 2.能利用导数研究函数的单调性，并能够利用单调性证明一些简单的不等式. 3.会求函数的单调区间(其中多项式函数一般不超过三次).【学法指导】 结合函数图象(几何直观)探讨归纳函数的单调性与导函数正负之间的关系，体会数形结合思想，以直代曲思想.一般地，在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系： 导数 函数的单调性f′(x)0 单调递f′(x)0 单调递 f′(x)＝0 常函数 探究点一　函数的单调性与导函数正负的关系 问题1　观察下面四个函数的图象，回答函数的单调性与其导函数的正负有何关系？ 答案　(1)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝10，y(x)是增函数； (2)在区间(－∞，0)内，y′＝2x0，y(x)是减函数； 在区间(0，＋∞)内，y′＝2x0，y(x)是增函数； (3)在区间(－∞，＋∞)内，y′＝3x2≥0，y(x)是增函数； (4)在区间(－∞，0)，(0，＋∞)内，y′＝－0，y(x)是减函数. 小结　一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系： 在某个区间(a，b)内，如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递增；如果f′(x)0，那么函数y＝f(x)在这个区间内单调递减. 问题2　若函数f(x)在区间(a，b)内单调递增，那么f′(x)一定大于零吗？ 答案　由问题1中(3)知f′(x)≥0恒成立.问题3　(1)如果一个函数具有相同单调性的单调区间不止一个，那么如何表示这些区间？试写出问题1中(4)的单调区间.(2)函数的单调区间与其定义域满足什么关系？答案　(1)不能用“∪”连接，只能用“，”或“和”字隔开.问题1中(4)的单调递减区间为(－∞，0)，(0，＋∞).(2)函数的单调性是对函数定义域内的某个子区间而言的，故单调区间是定义域的子集.例1　已知导函数f′(x)的下列信息： 当1x4时，f′(x)0； 当x4或x1时，f′(x)0； 当x＝4或x＝1时，f′(x)＝0. 试画出函数f(x)图象的大致形状. 解　当1x4时，f′(x)0，可知f(x)在此区间内单调递增；当x4或x1时，f′(x)0，可知f(x)在此区间内单调递减；当x＝4或x＝1时，f′(x)＝0，这两点比较特殊，我们称它们为“临界点”.综上，函数f(x)图象的大致形状如图所示.小结　本题具有一定的开放性，图象不唯一，只要能抓住问题的本质，即在相应区间上的单调性符合题意就可以了. 跟踪训练1　函数y＝f(x)的图象如图所示，试画出导函数f′(x)图象的大致形状. 解　f′(x)图象的大致形状如下图：注：图象形状不唯一.例2　求下列函数的单调区间： (1)f(x)＝2x(ex－1)－x2； (2)f(x)＝3x2－2ln x. 解　(1)f′(x)＝2(ex－1＋xex－x)＝2(ex－