2016高中数学北师大版必修5第3章4“简单线性规划”（第1课时 2元1次不等式〔组〕与平面区域）同步课件.pptVIP

1.二元一次不等式(组)的概念 二元一次不等式是指含有________未知数，且未知数的最高次数为____的不等式．二元一次不等式组是指由几个总共含有两个未知数，且未知数的最高次数为1的不等式构成的不等式组． 2．二元一次不等式(组)表示的平面区域 一般地，直线l：ax＋by＋c＝0把直角坐标平面分为三部分： (1)直线l上的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c＝0； (2)直线l一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c0. (3)直线l另一侧的平面区域内的点(x，y)的坐标满足ax＋by＋c0. 所以，只需在直线l的某一侧的平面区域内，任取一特殊点________，从________________值的正负，即可判断不等式表示的平面区域． 在这里，直线l：ax＋by＋c＝0叫做这两个平面区域的边界． 一般地，把直线l：ax＋by＋c＝0画成________，表示平面区域包括这一条边界直线；若把直线l：ax＋by＋c＝0画成________，则表示平面区域不包括这一条边界直线． 3．直线两侧的点的坐标满足的条件 直线l：ax＋by＋c＝0把坐标平面内不在直线l上的点分为两部分，直线l的同一侧的点的坐标使式子ax＋by＋c的值具有________的符号，并且两侧的点的坐标使ax＋by＋c的值的符号________，一侧都________，另一侧都________． 4．二元一次不等式表示区域的确定 在直线l的某一侧任取一点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果满足，则该点______________区域就是所求的区域；否则l的________就是所求的区域．如果直线不过________，则用________的坐标来进行判断，比较方便． 1.下列4个点中，不在3x＋2y6表示的平面区域内的点是(　　) A．(0,2)　　　　　　　 B．(0,0) C．(1,1)　 D．(2,0) [答案]　D [解析]　3×2＋2×06不成立，故选D. 2．下图中阴影部分表示的平面区域满足的不等式是(　　) A．x＋y－10　 B．x＋y－10 C．x－y－10　 D．x－y－10 [答案]　B [解析]　边界所在的直线为x＋y－1＝0，取点O(0,0)，代入得－10，则不等式x＋y－10表示图中阴影部分． [答案]　A 5．若点P(a,3)在2x＋y3表示的平面区域内，则实数a的取值范围是________． [答案]　(－∞，0) [解析]　点P(a,3)在2x＋y3表示的平面区域内，则2a＋33，解得a0. 画出下列不等式表示的平面区域． (1)2x＋y－100； (2)y≤－2x＋3. [分析]　对于(1)，先画出直线2x＋y－10＝0(用虚线表示)，再取坐标原点(0,0)代入检验，从而判断出2x＋y－100表示的平面区域．对于(2)，先把y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0的形式，再画出直线2x＋y－3＝0(用实线表示)，取原点(0,0)代入检验，从而判断出2x＋y－3≤0表示的平面区域． [解析]　(1)先画出直线2x＋y－10＝0(画成虚线)， 取点(0,0)，代入2x＋y－10，得2×0＋0－10＝－100， ∴2x＋y－100表示的平面区域是直线2x＋y－10＝0的左下方的平面区域，如图(1)所示． (2)将y≤－2x＋3变形为2x＋y－3≤0.先画出直线2x＋y－3＝0(画成实线)．取点(0,0)，代入2x＋y－3，得2×0＋0－3＝－30，∴2x＋y－3≤0表示的平面区域是直线2x＋y－3＝0以及其左下方的平面区域，如图(2)所示． [方法总结]　画二元一次不等式所表示的平面区域的一般步骤为：①“直线定界”，即画出边界Ax＋By＋C＝0，要注意是虚线还是实线；②“特殊点定域”，取某个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0＋By0＋C的符号确定出所求不等式表示的平面区域．当C≠0时，通常取原点(0,0)作为测试点． 画出不等式x＋2y－4＜0表示的平面区域． [解析]　先画直线x＋2y－4＝0(画成虚线)． 把原点(0,0)的坐标代入x＋2y－4，则0＋2×0－4＝－4＜0，所以原点在x＋2y－4＜0表示的平面区域内，所以不等式x＋2y－4＜0表示的区域如图所示中的阴影部分． [解析]　(1)作直线x＝y，画为实线，取直线下方区域；作直线3x＋4y－12＝0，画为虚线，取直线下方区域，取两区域的公共部分，如图： [方法总结]　二元一次不等式组表示的平面区域是它的各个不等式所表示的平面区域的公共部分，注意边界是实线还是虚线．对每一个不等式表示的平面区域都必须作出正确的判断，最后取交集． 把本例(1)中不等式组改为“(x－y)(3x＋4y－12)0”试画出平面区域． [方法总结]