2016高中数学人教B版必修53.3“第2课时 1元2次不等式的应用”课件.pptVIP

解简单的高次不等式 课时作业（二十） 7C中小学课件 教师用书独具演示 演示结束 1.掌握一元二次不等式的应用．(重点) 2.理解三个“二次”之间的关系． 3.会解一元二次不等式中的恒成立问题．(难点) 课标解读 一元二次不等式恒成立问题 “三个二次”之间的关系 一元二次不等式的恒成立问题 ●教学流程 第2课时　一元二次不等式的应用 ●三维目标 1．知识与技能 巩固一元二次方程，一元二次不等式与一元二次函数的关系，进一步熟练掌握一元二次不等式的解法． 2．过程与方法 培养数形结合能力，一题多解能力，培养抽象概括能力和逻辑思维能力． 3．情感、态度与价值观 激发学习数学的热情，培养勇于探索和创新精神，同时体会从不同侧面观察同一事物的思想． ●重点难点 重点：熟练掌握一元二次不等式的解法． 难点：理解一元二次方程，一元二次不等式与一元二次函数的关系，渗透数形结合思想． ●教学建议 数学是发展学生思维、培养学生良好意志品质和美好情感的重要学科，在教学中，我们不仅要使学生获得知识、提高解题能力，还要让学生在教师的启发引导下学会学习、乐于学习，感受数学学科的人文思想，使学生在学习中培养坚强的意志品质、形成良好的道德情感．为了更好地体现课堂教学中“教师为主导，学生为主体”的教学关系和“以人为本，以学定教”的教学理念，在本节课的教学过程中，我将紧紧围绕教师组织——启发引导，学生探究——交流发现，组织开展教学活动．我设计了复习回顾、讲授新课、应用举例、反馈学习、归纳总结、课后作业6个环节相扣、层层深入的教学环节，在教学中注意关注整个过程和全体学生，充分调动学生积极参与教学过程的每个环节． 解决不等式恒成立问题的关键是转化思想的应用，一元二次不等式恒成立问题还可以借助二次函数的图象求解，请把下列结论补充完整： (1)一元二次不等式ax2＋bx＋c0的解集是全体实数(或恒成立)的等价条件是； (2)不等式ax2＋bx＋c0的解集是全体实数(或恒成立)的等价条件是； (3)不等式ax2＋bx＋c0的解集是全体实数(或恒成立)的等价条件是； (4)不等式ax2＋bx＋c≥0的解集是全体实数(或恒成立)的等价条件是； (5)f(x)≤a恒成立，xD?[f(x)]max≤a，xD； (6)f(x)≥a恒成立，xD?[f(x)]min≥a，xD. 　已知不等式ax2＋bx＋20的解集为{x|－x}，求2x2＋bx＋a0的解集． 【思路探究】　(1)由ax2＋bx＋20的解集为{x|－x}．你能求出方程ax2＋bx＋2＝0的解吗？ (2)你能由根与系数的关系求出a，b的值并得到2x2＋bx＋a0的解集吗？ 【自主解答】　ax2＋bx＋20的解集为{x|－x}， －，是方程ax2＋bx＋2＝0的两实根． 由根与系数的关系得 ，解得. ∴2x2＋bx＋a0可化为2x2－2x－120， 即x2－x－60， (x－3)(x＋2)0，解得－2x3. 2x2＋bx＋a0的解集为{x|－2x3}． 1．本题是二次函数、一元二次方程与一元二次不等式解集间关系的灵活运用，注意“三个二次”间的关系，即二次方程的两根对应着二次函数图象与x轴两交点的横坐标，对应着二次不等式解集中的端点值． 2．已知以a，b，c为参数的不等式(如ax2＋bx＋c0)的解集，求解其他不等式的解集时，一般遵循： (1)根据解来判断二次项系数的符号； (2)根据根与系数的关系把b，c用a表示出来并代入所要解的不等式； (3)约去a，将不等式化为具体的一元二次不等式求解． 已知ax2＋bx＋c0的解集为{x|x3或x1}，求不等式cx2－bx＋a0的解集． 【解】　不等式ax2＋bx＋c0的解集为 {x|x3或x1}， a0. x＝3，x＝1是方程ax2＋bx＋c＝0的根， 即b＝－4a，c＝3a. 所以cx2－bx＋a0变形为3ax2＋4ax＋a0. a0， 3x2＋4x＋10， －1x－， 不等式的解集是{x|－1x－}. 　若(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)0对任何实数x恒成立，求实数m的取值范围． 【思路探究】　(1)当m＋1＝0时，原不等式对任何实数x恒成立吗？(2)若m＋1≠0，要使原不等式恒成立需满足什么条件？ 【自主解答】　由题意可知当m＋1＝0，即m＝－1时， 原不等式可化为2x－60， 解得x3，不符合题意，应舍去． 当m＋1≠0时，由(m＋1)x2－(m－1)x＋3(m－1)0对任何实数x恒成立， 则有 解得m－. 综上所述，实数m的取值范围是(－∞，－)． 1．本题中二次项系数不确定，应分二次项系数等于零和不等于零两种情况讨论． 2．一元二次不等式恒成立问题的常见类型： 设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)． f(x)0在xR上恒成立 ②f(