同步11空间向量在立体几何中应用.docVIP

同步复习（十一）空间向量在立体几何中的应用 基本知识 直线的方向向量分别为，平面的法向量分别为（若只涉及一个平面，则用表示其法向量）并在下面都不考虑线线重合、面面重合及线在面内的情况。 1、平行问题（结合图象，直观感觉） 1）线线平行 2）线面平行 3）面面平行 2、垂直问题（结合图象，直观感觉） 1）线线垂直 2）线面垂直 3）面面 注:(1)实际证明面面平行时，只需证明其中一个平面的法向量垂直于另一个平面；（2）证明线面垂直时，只需证明直线的方向向量与平面内两条相交线垂直。 3、夹角问题 1）异面直线所成的角（范围） 2）线面角（范围：）， 3）二面角（范围：） 4、距离问题 点A到面的距离 在平面上任取点 （是平面的单位法向量） 二、典例训练则正四棱柱的各顶点均在同一个球面上，则该球的体积为（ ） 2.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长的棱的长度为（ ）...6 .4 3.某几何体的三视图（单位：）如图所示，则此几何体的表面积是（ ） A.90 B.129 C.132 D.138 4.如图，在正方体中，点为线段的中点。设点在线段上，直线与平面所成的角为，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5.已知四棱锥的底面为直角梯形，AB//CD，，PA底面ABCD，且PA=AD=DC=，AB=1，M是PB的中点。1）证明：平面PAD平面PCD 2）求AC与PB所成的角余弦值的大小3）求平面AMC与平面BMC所成二面角余弦值的大小 6.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点. （Ⅰ）证明：PB∥平面AEC；（Ⅱ）设二面角D-AE-C为60°，AP=1，AD=，求三棱锥E-ACD的体积. 7.如图，在四棱锥中，底面，，，，，点为棱的中点.⑴证明：；⑵求直线与平面所成角的正弦值； ⑶若为棱上一点，满足，求二面角的余弦值. 8.如图，是各条棱长均为a的正三棱柱，D是侧棱的中点. （1）求证：平面平面；（2）求点C到平面的距离； （3）求平面与平面ABC所成二面角（锐角）的大小. 9.如图所示，在直三棱柱中， （1）求三棱柱的体积；（2）求证（3）若是的中点，在棱上是否存在一点，使，证明你的结论 2