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《动力学与功能关系》专题练习题 1.为了最大限度地减少道路交通事故，2009年8月15日，全国开始了“集中整治酒后驾驶违法行为”专项行动．这是因为一般驾驶员酒后的反应时间比正常时慢了0.1～0.5 s，易发生交通事故图示是《驾驶员守则》中的安全距离图示和部分安全距离表格(如图所示)． 车速v (km/h) 反应距离 s(m) 刹车距离 x(m) 停车距离 L(m) 40 10 10 20 60 15 22.5 37.5 80 A 40 60 请根据该图表回答下列问题(结果保留两位有效数字)： (1) 请根据表格中的数据计算驾驶员的反应时间． (2) 如果驾驶员的反应时间相同，请计算出表格中A的数据． (3) 如果路面情况相同，车在刹车后所受阻力恒定，取g＝10 m/s2，请计算出刹车后汽车所受阻力与车重的比值． (4) 假设在同样的路面上，一名饮了少量酒后的驾驶员驾车以72 km/h速度行驶，在距离一学校门前5 m处发现有一队学生在斑马线上横过马路，他的反应时间比正常时慢了0.2 s，会发生交通事故吗？ 2.如图所示，一长木板质量为M＝4kg，木板与地面的动摩擦因数μ1＝0.2，质量为m＝2kg的小滑块放在木板的右端，小滑块与木板间的动摩擦因数μ2＝0.4。开始时木板与滑块都处于静止状态，木板的右端与右侧竖直墙壁的距离L=2.7m。现给木板以水平向右的初速度v0＝6m/s使木板向右运动，设木板与墙壁碰撞时间极短，且碰后以原速率弹回，取g=10m/s2，求： （1）木板与墙壁碰撞时，木板和滑块的瞬时速度各是多大？ （2）木板与墙壁碰撞后，经过多长时间小滑块停在木板上？ 元宵佳节，我市在中心广场燃放起美丽的焰火。按照设计要求，装有焰火的礼花弹从专用炮筒中竖直向上射出后，在3s末到达离地面60m的最高点，随即炸开，构成各种美丽的图案。假设礼花弹上升过程中只受重力和空气阻力，且空气阻力大小不变，g取10m／s2。求： (1)礼花弹从炮筒中射出时初速度大小v0及礼花弹上升时所受空气阻力大小与自身重力大小的比值； (2)若某礼花炮爆炸过程中，所有碎片均以大小为20m/s的速度向各个方向抛出，在不计碎片所受的空气阻力的条件下，问：碎片在空中组成什么图形，并求竖直向上抛出的碎片经过多长时间返回地面。 4.如图所示，电动机带动滚轮做逆时针匀速转动，在滚轮的摩擦力作用下，将一金属板从斜面底端A送往上部，已知斜面光滑且足够长，倾角θ＝30°，滚轮与金属板的切点B到斜面底端A的距离为L＝6.5m，当金属板的下端运动到切点B处时，立即提起滚轮使它与板脱离接触．已知板之后返回斜面底部与挡板相撞后立即静止，此时放下滚轮再次压紧板，再次将板从最底端送往斜面上部，如此往复．已知板的质量为m＝1×103kg，滚轮边缘线速度恒为v＝4m/s，滚轮对板的正压力FN＝2×104N，滚轮与板间的动摩擦因数为μ＝0.35，取g＝10m/s2.求： (1)在滚轮作用下板上升的加速度a； (2)板加速至与滚轮速度相同时前进的距离x； (3)板往复运动的周期T． 5质量分别为m1和m2的两个小物块用轻绳连接，绳跨过位于倾角 α＝30°的光滑斜面顶端的轻滑轮，滑轮与转轴之间的摩擦不计， 斜面固定在水平桌面上，如图所示。第一次，m1悬空，m2放在斜 面上，用t表示m2自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的 时间。第二次，将m1和m2位置互换，使m2悬空，m1放在斜面上， 发现m1自斜面底端由静止开始运动至斜面顶端所需的时间为。 求m1与m2之比。 6如图所示，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为α=45°．两质量均为m=0.1kg的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为Ｌ=1.2m、能承受最大拉力Fmax=4.5N的轻质细线连结，环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍．当杆以角速度ω转动时，细线始终处于水平状态，取g=10m/s2． （1）ω的最小值； （2）如图所，长为m木板，质量为M=2kg放在摩擦因u1=0.2的粗糙水平面上，在板的右前端放有一质量为的小滑块。（可看成是质点）。滑块与板的摩擦因，开始时它们都静止。现对M的左端施一水平恒力推M向右运动。问（） （1）F推M向右运动的过程中，M、m的加速度各为多少？ （2）要使m与M脱离，则推力F的作用时间少为多大？（1）第一次上拉时，该同学持续用力（可视为恒力），经过t=1s时间，下鄂到达单杠面，求该恒力F的大小及此时他的速度大小。 (2) 第二次上拉时，用恒力F/=720N拉至某位置时，他不再用力，而是依靠惯性继续向上运动，为保证此次引体向上合格，恒力F的作用时间至少为多少？ 9.如图所示，光滑的半球体固定在水平面上，其半径