2016北师大版选修1-1高中数学2.3.2“双曲线的简单性质”课件1.pptVIP

1.类比椭圆的性质，能根据双曲线的标准方程，讨论它的几何性质． 2．能运用双曲线的性质解决一些简单的问题. 6．双曲线的几何性质列表总结如下： (3)如果一个双曲线的实轴长和虚轴长相等，那么这样的双曲线称为等轴双曲线．它的性质有：①标准方程为x2－y2＝λ(λ≠0)；②渐近线方程为y＝±x；③渐近线互相垂直．这三条性质与等轴双曲线的定义之间是相互等价的． 3．双曲线的形状有的开口很大，有的开口很小，双曲线的开口大小与渐近线有关，即渐近线的斜率的绝对值越大，双曲线形状就越陡，斜率的绝对值越小，形状就越扁． [答案]　B [答案]　A 7．双曲线的一条渐近线方程是3x＋4y＝0，一个焦点是(4,0)，则双曲线的标准方程为________． 求双曲线9y2－4x2＝－36的顶点坐标、焦点坐标、实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程，并作出草图． [分析]　将双曲线方程化成标准方程，求出a、b、c的值，然后依据各几何量的定义作答． [答案]　B [答案]　(1)B　(2)C 如图所示，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处，其中|AP|＝100m，|BP|＝150m，∠APB＝60°.怎样运土才能最省工？ 如图，B地在A地的正东方向4km处，C地在B地的北偏东30°方向距离B 2km处，河流沿岸PQ(曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2km.现要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向B、C两地转运货物．经测算，从M到B、C两地修建公路的费用都是a万元/km. [解题思路探究]　第一步，审题． 审结论明确解题方向，求k的值或k的取值范围，应利用条件建立k的方程或不等式求解；审条件发掘解题信息，直线与曲线交于不同两点，可利用判别式法求解，△AOB的面积为，可利用割补法和根与系数的关系求解． 第二步，建立联系，探寻解题途径． 第(1)问，可将l与C的方程联立，消元利用Δ0求k的取值范围；第(2)问可由A、B向x轴作垂线，将三角形面积转化为梯形与三角形面积的差或和用直线AB与y轴的交点，分割为两个三角形面积的和，利用根与系数的关系求解． 第三步，规范解答． 利用几何性质求双曲线的标准方程 双曲线的离心率 实际应用问题 直线与双曲线的位置关系 第二章　§3　3.1 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 ·选修1-1 第二章　圆锥曲线与方程 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 ·选修1-1 圆锥曲线与方程 第二章 §3　双曲线 3.2　双曲线的简单性质 第二章 课堂典例探究 2 课 时 作 业 3 课前自主预习 1 课前自主预习 双曲线的几何性质 轴对称 中心对称 双曲线的中心 顶点 (±a,0) 实轴 2a 虚轴 2b 实半轴长 虚半轴长 离心率 (1，＋∞) 大 双曲线的渐近线 x轴、y轴 x轴、y轴 (0,0) (0,0) 课堂典例探究 已知双曲线的方程，研究其几何性质 * * * * 第二章　§3　3.1 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 ·选修1-1 第二章　圆锥曲线与方程 成才之路 · 高中新课程 · 学习指导 · 北师大版 · 数学 ·选修1-1 1.设P(x，y)是双曲线－＝1(a0，b0)上一点，则x≥a或x≤－a，yR. 2．在双曲线方程中，以－x、－y代替x、y方程不变，因此双曲线是以x轴、y轴为对称轴的图形；也是以原点为对称中心的图形，这个对称中心叫作． 3．双曲线与它的对称轴的两个交点叫作双曲线的，双曲线－＝1(a0，b0)的顶点是，这两个顶点之间的线段叫作双曲线的，它的长等于.同时在另一条对称轴上作点B1(0，－b)，B2(0，b)，线段B1B2叫作双曲线的，它的长等于，a、b分别是双曲线的和． 4．双曲线的半焦距c与实半轴长a的比值e叫作双曲线的，其取值范围是．e越大，双曲线的张口越． 5．根据双曲线的对称性可知，双曲线向外无限延伸时，总是局限在由直线y＝x和直线y＝－x相交而分平面所成的，含双曲线焦点的两个区域内，并与这两条直线无限接近，但永远不会与这两条直线相交．如图所示．直线y＝x和直线y＝－x叫作_______________． 标准方程 －＝1(a0，b0) －＝1(a0，b0) 图形 标准方程 －＝1(a0，b0) －＝1(a0，b0) 性质 范围 |x|≥a，yR |y|≥a，xR 对称性 对称轴：对称中心： 对称轴：对称中心： 顶点坐标 (－a,0)，(a,0) (0，－a)，(0，a) 渐近线 y＝±x y＝±x 离心率 e＝，e(1，＋∞) 1.双曲线上两个重要的三角形 (1)实轴端点、虚轴端点及对