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4维立方体的3维投影
四维立方体的三维投影 再讨论四维立方体的三维投影之前，我们先对四维立方体做简单论述. 1 四维立方体 四维立方体正方体又称超立方体或正八胞体，在几何学中四维方体是立方体的四维类比，四维方体之于立方体，就如立方体之于正方形，四维方体是四维凸正多胞体，有8个立方体胞，立方体维数大于3推广的是超立方体或测度多胞体.(如图4.2、图4.3所示) 图4.2 图4.3 在四维欧几里得空间的标准四维方体是点(±1, ±1, ±1, ±1)的凸包.它 包含了点： 四维方体由八个超平面xi?= ±1)包围.两两非平行超平面相交，共形成四维方体的24个正方形面.每条棱有3个立方体和3个正方形相交.在每一顶点有4个立方体、6个正方形和4条棱相交.四维方体共有8个立方体、24个正方形、32条棱和16个顶点. 2 四维立方体的投影 四维方体不易想象，但可以投射至3维或2维空间.在2维平面的投射，把顶点位置调整后，可以了解更多.如此获得的图像，不再反映四维方体空间构造，而是反映顶点间的联系.以下给出一些例子. 图4.4 第一幅图显示四维方体本质上从结合2个立方体，连结对应顶点得来.第二幅图反映出四维方体每条边等长，也可以看出立方体如何互相连结.第三幅图按著每一顶点由最底一顶点出发沿着棱走的长度排列. 现在我用mtlab来表现四位立方体的三维投影的形态. 先编好m文件cube4.m,将三维向量a1,a2,a3,a4输入命令窗口，再调用cube4(a1,a2,a3,a4).即可 例如：在在命令窗口中输入如下命令 a1=[12 2 3 12]; a2=[0 98 3 21]; a3=[-9 2 -12 23]; a4=[1 2 3 3]; cube4(a1,a2,a3,a4) 即可得到四位立方体的三维投影如下所示：
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