2013年河南专升本高等数学考试知识点归类和串讲.docVIP

考试知识点归类及串讲 （一）单项选择题 一、函数部分 1. 定义域（尤其是分段函数；已知一个函数的定义域，求另一个的定义域；函数的相同；反函数） 如：设函数，则的定义域为（） A 　B C D 函数定义域 已知的定义域为[0,1],则的定义域为（） A [1/2,1] B [-1,1] C[0,1] D [-1,2] 设的定义域为，则的定义域为________ 下列函数相等的是 A B C D 函数（）的反函数是________ 2.函数的性质 如：（内奇函数？） 已知不是常数函数，定义域为，则一定是____。 A 偶函数 B 奇函数 C 非奇非偶函数 D既奇又偶函数 下列函数中为奇函数的是_________。 A B C D 3.、函数值（填空） 如：设为上的奇函数，且满足，则_________ 二、重要极限部分 ；， 三、无穷小量部分 1.无穷小量的性质：无穷小量乘有界仍为无穷小 2.无穷小量（大量）的选择 3.无穷小量的比较（高阶、低阶、等价、同阶） 如 时与等价无穷小量是（） 如 设则当时，是比的（） 时，无穷小量是的（） 时，是的（） 4.无穷小量的等价替代 四、间断点部分 1. 第Ⅰ类间断点（跳跃间断点、可去间断点） 2. 第Ⅱ类间断点（无穷间断点） 如 点是函数的（） 函数则是（） 若则是的（） 五、极限的局部性部分 1.极限存在充要条件 2.若,则存在的一个邻域，使得该邻域内的任意点，有 如 在点处有定义，是当时，有极限的（）条件 若，，则在处（）（填 取得极小值） 六、函数的连续性部分 1.连续的定义 如设在点处连续，则（） 设函数在内处处连续，则=________. 2.闭区间连续函数性质： 零点定理（方程根存在及个数） 如 方程，至少有一个根的区间是 ( ) (A) (B) (C) (D) 最大值及最小值定理 如设在[]上连续，且，但不恒为常数，则在内（） A 必有最大值或最小值 B 既有最大值又有最小值 C 既有极大值又有极小值 D 至少存在一点使得 七、导数定义 如 在点可导，且取得极小值，则 设 ，且极限存在，则 设函数则 设，则________. 已知,则________. 求高阶导数（几个重要公式） ； 如 设，则 (A) (B) C) (D) 八、极值部分 极值点的必要条件（充分条件），拐点的必要条件（充分条件） 如 函数在点处取得极大值，则必有（）或不存在 设函数满足，若，则有（） 设是方程的一个解，若且则函数在有极（）值 设函数满足，若则有（）是的极大值 九、单调、凹凸区间部分 ，函数在相应区间内单调增加；，则区间是上凹的 如 曲线的上凹区间为（） 曲线的下凹区间为（） 十、渐近线 水平渐近线,为水平渐近线；，为垂直渐近线 如 函数的垂直渐近线的方程为____ 曲线的水平渐近线为_______. 曲线 既有水平又有垂直渐近线？ 曲线的铅锤渐近线是_________. 十一、单调性应用 设，且当时，，则当必有（） 已知函数在区间内具有二阶导数，严格单调减少，且，则 有 (A) 在和内均有 (B) 在和内均有(C) 在内，在内 (D) 在内，在内 十二、中值定理条件、结论、导数方程的根 如 函数在上满足拉格朗日中值定理的条件，则定理中的为（） 设，则实根个数为（） 设函数在上连续，且在内，则在内等式成立的_________ A 存在 B不存在 C 惟一D 不能断定存在 十三、切线、法线方程 如 曲线在处的法线方程为（） 设函数在上连续，在内可导，且，则曲线在内平行于轴的切线（）（至少存在一条） 十四、不定积分部分 不定积分概念（原函数）如 都是区间内的函数的原函数，则 被积函数抽象的换元、分部积分 如 设 则 若，则 设连续且不等于零，若， 则 若则 令，即，故 十五、定积分部分 0. 定积分的平均值：（填空） 变上限积分 如设 求（知道即可） 令 定积分等式变形等 若为连续函数，则 设在上连续，则 令 设函数在区间上连续，则 十六 广义积分部分 1.无穷限广义积分 如 广义积分 2. 暇积分（无界函数的积分，知道即可） 而不存在，不收敛 十七、空间解析几何部分 方程所表示的曲面 注意：缺少变量的方程为柱面；旋转曲面的两个变量系数相等；抛物面、锥面可用截痕法判别 如 方程：在空间直角坐标系内表示的二次曲面是（）旋转抛物面 在空间直角坐标系下