2015高中数学人教A版必修24.2.1“第1课时 直线与圆的位置关系”课件.pptVIP

中小学课件站 * 中小学课件站 理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第四章 4.2 4.2.1 第一课时 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 题型三 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 4．2.1　直线与圆的位置关系 第一课时　直线与圆的位置关系(新授课) 中小学课件站 中小学课件站 问题1：图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？ 提示：(1)相离　(2)相切　(3)相交 问题2：结合初中平面几何中学过的直线与圆的位置关系，直线与圆有几种位置关系？ 提示：3种，分别是相交、相切、相离． 问题3：如何判断直线与圆的位置关系？ 提示：可利用圆心到直线的距离d与半径r的关系． 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 直线与圆位置关系的判断 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 切 线 问 题 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 弦 长 问 题 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 * * * [提出问题] “大漠孤烟直，长河落日圆”是唐朝诗人王维的诗句，它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片． [导入新知] 1．直线与圆有三种位置关系 位置关系 交点个数 相交 有公共点 相切 只有公共点 相离 公共点 两个 一个 没有 2．直线Ax＋By＋C＝0与圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2的位置关系的判断 位置关系 相交 相切 相离 公共点个数 个 个 个 判定方法 几何法：设圆心到直线的距离d＝ Dr D r D__r 代数法：由消元得到一元二次方程的判别式Δ Δ0 Δ__0 Δ__0 两 一 零 ＜ ＝ ＞ ＜ ＝ ＞ [化解疑难] 判断直线与圆的位置关系，一般常用几何法，因为代数法计算繁琐，书写量大，易出错，几何法则较简洁，但是在判断直线与其他二次曲线的位置关系时，常用代数法． [例1]　若直线4x－3y＋a＝0与圆x2＋y2＝100有如下关系：相交；相切；相离，试分别求实数a的取值范围． [解]　法一：(代数法) 由方程组消去y，得25x2＋8ax＋a2－900＝0. Δ＝(8a)2－4×25(a2－900)＝－36a2＋90 000. 当直线和圆相交时，Δ0，即－36a2＋90 0000，－50a50； 当直线和圆相切时，Δ＝0，即a＝50或a＝－50； 当直线和圆相离时，Δ0，即a－50或a50. 法二：(几何法) 圆x2＋y2＝100的圆心为(0,0)，半径r＝10， 则圆心到直线的距离d＝＝， 当直线和圆相交时，dr，即10，－50a50； 当直线和圆相切时，d＝r，即＝10，a＝50或a＝－50； 当直线和圆相离时，dr，即10，a－50或a50. [类题通法] 直线与圆位置关系判断的三种方法 (1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断． (2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断． (3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系． [活学活用] 1．(2012·湛江检测)直线x－ky＋1＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　) A．相交　　　　　　　　　　B．相离 C．相交或相切 D．相切 答案： C　 解析：直线x－ky＋1＝0恒过定点(－1,0)，而(－1,0)在圆上，故直线与圆相切或相交. [例2]　过点A(－1,4)作圆(x－2)2＋(y－3)2＝1的切线l，求切线l的方程． [解]　(－1－2)2＋(4－3)2＝10＞1， 点A在圆外． 法一：当直线l的斜率不存在时，l的方程是x＝－1， 不满足题意． 设直线l的斜率为k，则方程为y－4＝k(x＋1) 即kx－y＋4＋k＝0. 圆心(2,3)到切线l的距离为＝1， 解得k＝0或k＝－， 因此，所求直线l的方程y＝4或3x＋4y－13＝0. 法二：由于直线l与圆相切，所以方程组只有一解． 消去y，得到关于x的一元二次方程(1＋k2)x2＋(2k2＋2k－4)x＋k2＋2k＋4＝0， 则Δ＝(2k2＋2k－4)2－4(1＋k2)(k2＋2k＋4)＝0， 解得8k2＋6k＝