2012届高三数学考前60天辅导第1篇5–6向量与不等式.docVIP

云南省云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导： 第1篇 知识、方法 5 平面向量 五、平面向量 1．向量定义、向量模、零向量、单位向量、相反向量、共线向量、相等向量的概念清楚了吗？向量加、减法的平行四边形与三角形法的几何意义明白了吗？ 2．向量数量积的性质掌握了吗？设两个非零向量，，其夹角为，则：①；②当，同向时，＝，特别地，；当与反向时，＝－；当为锐角时，＞0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，＜0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件；③。如（1）已知，，如果与的夹角为锐角，则的取值范围是______（答：或且）； 3．理解向量在方向上的投影︱︱cos＝,a·b=|a||b|cosa,b=x2+y1y2； 注：①|a|cosa,b叫做a在b方向上的投影；|b|cosa,b叫做b在a方向上的投影；②a·b的几何意义：a·b等于|a|与|b|在a方向上的投影|b|cosa,b的乘积。 如：.已知中，角、、的对边分别为、、，为边上的高，以下结论不正确的是：（ ） A． B． C． D． 4.向量共线的充要条件是什么?向量垂直的充要条件是什么?你会用平面向量的基本定理解决问题吗? 三点共线的充要条件P，A，B三点共线； P，A，B，C四点共面。 如：（1）已知两点,,若点满足,其中且,则点的轨迹是_______（答：直线AB） （2）设向量，若向量与向量共线，则 ; （3）在平行四边形中，与交于点是线段的中点，的延长线与交于点．若，，则（ ） A． B． C． D． 5.两个向量的夹角是怎样定义的,它的取值范围是什么?怎样求两向量的夹角?两向量的夹角是钝角的充要条件是什么?你会运用平面向量的数量积解决问题吗? 练习（1），的夹角为，， 则 ; （2）已知平面向量=（1，－3），=（4，－2），与垂直，则是（ ） A. －1 B. 1 C. －2 D. 2 6．在中，①为的重心，特别地 为的重心；②为的垂心； ③向量所在直线过的内心(是的角平分线所在直线)；④在中,给出，等于已知是的外心 练习：（1）若O是所在平面内一点，且满足，则的形状为____（答：直角三角形）；（2）若为的边的中点，所在平面内有一点，满足，设，则的值为___（答：2）；（3）若点是的外心，且，则的内角为____（答：）； 7．点按平移得,则＝ 函数按平移得为：把平移到，则按向量把点平移到点______（答：（－８，３））；（2）函数的图象按向量平移后，所得函数的解析式是，则＝________（答：） 8．平面向量与三角函数的结合是高考的热点,你能借助向量工具解决三角函数问题吗? 练习（1）的三内角所对边的长分别为, 设向量,,若,则角的大小为（ ） A. B. C. D. （2）已知向量,，，且为锐角. （Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）求函数的值域. 21世纪教育网独家 云南省云大附中2012届高三考前60天理科数学辅导： 第1篇 知识、方法 6 不等式问题 六、不等式问题 1．常用不等式（1）若ab0，则 （2）若， ≥≥≥（当且仅当时取等号）≥；≥4 ；（3）a、b、cR，（当且仅当时，取等号）；（4）若，则（糖水的浓度问题）。 (5)(何时取等？)如：(1)如果正数、满足，则的取值范围是_________（答：） (2)函数的最小值 。（答：8） (3)若，则的最小值是______（答：）； (4)正数满足，则的最小值为______（答：）； (5)的最小值为 . (6)函数的图象恒过定点，若点在直线上，其中,则的最小值为 . 2．常用不等式变形 (1)；； (2)； (3) ； （程度大） (4) ； （程度小）