2012届高3数学1轮复习基础导航：8.1空间几何体.docVIP

8.1空间几何体 【考纲要求】 　　认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构　　能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图　　会用平行投影与中心投影两种方法，画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式　　会画某些建筑物的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）　　了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式） 2．平行投影 把在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影。平行投影的投影线互相平行。 平行投影包括正投影和斜投影，投影线正对着投影面叫做正投影，否则叫做斜投影，在平行投影之下，与投影面平行的平面图形留下的影子，与这个平面图形的形状和大小是完全相同的。 二、空间几何体的三视图 1．三视图是观测者从不同位置观察同一个几何体，画出的空间几何体的图形。 它具体包括正视图（又叫主视图，从几何体的正前方观察几何体画出的轮廓线，只能反映物体的高度和长度）、侧视图（又叫左视图，从几何体的正左方观察几何体画出的轮廓线,只能反映物体的高度和宽度）和俯视图（从几何体的正上方观察几何体画出的轮廓线，只能反映物体的长度和宽度）。[来源:Zxxk.Com]表示直径，表示半径;单位不注明，则按记。 （2）基本原则： “正俯一样长，俯侧一样宽，正侧一样高” 即：长对正、宽相等、高平齐。 （3）三视图的排放顺序：先画主视图，再将左视图放在主视图的右边，最后将俯视图画在主视图的下面。 三、空间几何体的直观图的画法 1．画多面体的直观图常用的画法是斜二测画法。 斜二测画法的一般步骤： (1) 建立直角坐标系: 在已知平面图形中取互相垂直的轴和轴,两轴相交于点. 　　(2) 画出斜坐标系: 在画直观图的纸上(平面上)画出对应的轴和轴, 两轴相交于点,且使角 它们确定的平面表示水平平面　　(3) 画对应图形: 在已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 且长度保持不变 在已知图形平行于轴的线段, 在直观图中画成平行于轴, 且长度变为原来的一半. 　　(4)对于一般线段，要在原来的图形中从线段的各个端点引垂线，再按上述要求画出这些线段，确定端点，从而画出线段(5) 擦去辅助线: 图画好后,要擦去轴轴及为画图添加的辅助线、多面体 　　概念：多面体是由若干个平面多边形所围成的几何体　　分类：把一个多面体的任意一个面延展为平面如果其余的各面都在这个平面的同一侧则这样的多面体就叫凸多面体如果其余的各面不都在这个平面的同一侧则这样的多面体叫凹多面体[来源:Zxxk.Com]定义：有两个互相平行的面，而且夹在这两个平行平面间的每相邻两个面的交线都互相平行直棱柱侧棱与底面垂直的棱柱直棱柱侧棱与底面垂直的棱柱底面是行的直平行六面体是长方体棱长都相等的长方体是正方体[来源:学科网]棱锥定义：棱锥有一个面是多边形，而其余各面都是有一个公共顶点的三角形 正棱锥：如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，则这个棱锥叫做正棱锥棱台：棱锥被平行于底面的平面所截，截面和底面间的部分叫做棱台 正棱台：由正棱锥截得的棱台叫做正棱台 圆柱：可以看做以矩形的一边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体　圆锥：可以看做以直角三角形的一直角边为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体　圆台：可以看做以直角梯形中垂直于底边的腰所在的直线为旋转轴、旋转一周形成的曲面所围成的几何体　球一个半圆绕着它的直径所在的直线旋转一周所形成的曲面所围成的几何体形成球的半圆的圆心叫球心；连接球面上一点和球心的线段叫球的半径；连接球面上两点且通过球心的线段叫球的直径　　球面也可以看作空间中到一个顶点的距离等于定长的点的集合、 ②圆柱、圆锥、圆台的表面积就是它的侧面展开图（矩形、扇形和扇环）的面积。[来源:学|科|网] （其中代表扇形的弧长，代表扇形的半径，代表扇形的圆心角的弧度数，代表扇形圆心角的度数） ③球的表面积： ④柱体、锥体、台体和球的体积公式 2．求几何体的面积和体积的方法 方法一：对于规则的几何体一般用公式法。 方法二：对于非规则的几何体一般用割补法。 七、与球有关的组合体问题 一般要直观地画出组合体的空间图形，再找到合适的轴截面，最后解直角三角形等。 【例题精讲】 例1 如图是一个几何体的正视图和俯视图． (1)试判断该几何体是什么几何体； (2)画出其侧视图，并求该平面图形的面积； (3)求出该几何体的体积． 解：(1)正六棱锥[来源:学.科.网Z.X.X.K] (2)其侧视图如图： 其中AB＝AC，AD⊥BC， 且BC的长是俯视图中正六边形对边