2015高中数学人教A版必修22.3.1“直线与平面垂直的判定及其性质”课件.pptVIP

中小学课件站 中小学课件站 [解题流程] 要证PH⊥平面ABC，需证PH垂直于平面ABC内两条相交直线. PA，PB，PC两两垂直且H是△ABC的垂心，则△ABC的一个顶点与H连线与对边垂直. 由PC⊥PA且PC⊥PB―→PC⊥平面PAB ―→PC⊥AB―→由H为△ABC垂心，接连CH，CH⊥AB―→AB⊥平面PHC―→ AB⊥PH―→同理BC⊥PH―→得出结论. * 中小学课件站 理解教材新知 突破常考题型 应用落实体验 题型一 题型二 第二 章 题型三 2.3 2.3.1 第1部分 跨越高分障碍 随堂即时演练 课时达标检测 知识点一 知识点二 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 2．3.1　直线与平面垂直的判定 中小学课件站 直线与平面的垂直 [提出问题] 鲁班是我国古代一位出色的发明家， 他在做木匠活时，常常遇到有关直角的问题．虽然他手头有画直角的矩，但用起来很费事．于是，鲁班对矩进行改进，做成一把叫做曲尺的“L”形木尺．现在木工要检查一根木棒是否和板面垂直，只需用曲尺在不同的方向(但不是相反的方向)检查两次，如右图．如果两次检查时，曲尺的两边都分别与木棒和板面密合，便可以判定木棒与板面垂直． 中小学课件站 问题1：用“L”形木尺检查一次能判定木棒与板面垂直吗？ 提示：不能． 问题2：上述问题说明了直线与平面垂直的条件是什么？ 提示：直线垂直于平面内的两条相交直线． 问题3：若直线垂直于平面内的无数条直线，直线与平面垂直吗？ 提示：不一定． 中小学课件站 任意一条 垂直 垂线 垂面 垂足 中小学课件站 两条相交直线 中小学课件站 [化解疑难] 1．关于直线与平面垂直的定义的理解： (1)定义中的“任何一条直线”这一词语，它与“所有直线”是同义语，定义是说这条直线和平面内所有直线垂直． (2)直线与平面垂直是直线与平面相交的一种特殊形式． (3)若直线与平面垂直，则直线和平面内的任何一条直线都垂直，即“线面垂直，则线线垂直”，这是我们判定两条直线垂直时经常使用的一种重要方法． 中小学课件站 中小学课件站 直线与平面所成的角 [提出问题] 斜拉桥又称斜张桥，是将主梁用许多拉索直接拉在桥塔上的一种桥梁，是由承压的塔、受拉的索和承弯的梁体组合起来的一种结构体系．其可看作是拉索代替支墩的多跨弹性支承连续梁．其可使梁体内弯矩减小，降低建筑高度，减轻了结构重量，节省了材料。斜拉桥由索塔、主梁、斜拉索组成． 中小学课件站 问题1：上图中拉索所在直线与桥面都是相交的关系，其倾斜程度相同吗？ 提示：不同． 问题2：能用角来表示直线与平面相交时不同的倾斜程度吗？ 提示：能． 问题3：直线与平面所成的角是空间角，能和异面直线所成角一样把空间角转化为平面角吗？ 提示：能． 中小学课件站 [导入新知] (1)定义：平面的一条斜线和它在平面上的______所成的_______，叫做这条直线和这个平面所成的角． 如图，__________就是斜线AP与平面α所成的角． (2)当直线AP与平面垂直时，它们所成的角是______. (3)当直线与平面平行或在平面内时，它们所成的角是_____. (4)线面角θ的范围：_________________. 射影 锐角 ∠PAO 90° 0° 0°≤θ≤90° 中小学课件站 [化解疑难] 关于直线与平面所成的角的认识 (1)把握定义应注意两点：①斜线上不同于斜足的点P的选取是任意的；②斜线在平面上的射影是过斜足和垂足的一条直线而不是线段． (2)其定义反映了求线面角的基本思想——平面化思想，即把空间角等价转化为平面角，并放在三角形内求解． 中小学课件站 线面垂直的定义及判定定理的理解 中小学课件站 [解析]　由直线和平面垂直的定理知①对；由直线与平面垂直的定义知，②正确；当l与α不垂直时，l可能与α内的无数条直线垂直，故③不对；④正确． [答案]　D 中小学课件站 [类题通法] 1．对于线面垂直的定义要注意“直线垂直于平面内的所有直线”说法与“直线垂直于平面内无数条直线”不是一回事，后者说法是不正确的，它可以使直线与平面斜交． 2．判定定理中要注意必须是平面内两相交直线． 中小学课件站 答案：C 中小学课件站 线面垂直的判定 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 中小学课件站 直线与平面所成角 中小学课件站 中小学课件站 [类题通法] 求斜线与平面所成角的步骤 (1)作图：作(或找)出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线，再过垂足和斜足作直线，注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便