圆锥曲线测验题（含答案）.doc

2011年高二级“圆锥曲线”试题 本试卷共4页，20小题，满分150分。考试用时120分钟。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1、已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为（ ） A. B. C. D. 2、抛物线的准线方程是( ) A. B. C. D. 3、动点到点及点的距离之差为，则点的轨迹是（ ） A. 双曲线 B. 双曲线的一支 C. 两条射线 D. 一条射线 4、顶点在原点，坐标轴为对称轴的抛物线过点，则它的方程是（ ） A． B． C． D．A. B. C. D. 6、若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7、若，则是方程表示双曲线的（ ）条件 A．B．C．D．A．9 　　　 B．8 　 C．7 D．6. B. C. D. 10、过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率等于（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。 11、双曲线的焦点坐标为 12、若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_______________ 13、抛物线的准线与双曲线的两条渐近线所围成的三角形面积等于有相同的焦点，求此双曲线的标准方程． 16（本小题满分12分） 右图中，抛物线形拱桥的跨度是20米，拱高是4米，在建桥时，每隔4米需要用一支柱支撑，求其中最长的支柱的长度 17（本小题满分14分） 代表实数，讨论方程所表示的曲线.在坐标轴上，离心率为，，且过点. (1)求双曲线方程；(2)若点在双曲线上，求证：; (3)求的面积. 19（本小题满分14分）已知椭圆G的中心在坐标原点，长轴在x轴上，离心率为，两个焦点分别为和，椭圆G上一点到和的距离之和为12，圆：（）的圆心为。 （1）求椭圆G的方程； （2）求的面积。 20 （本小题满分14分）已知和分别为椭圆的左、右两个焦点，A、B分别为椭圆的左顶点和上顶点，又椭圆C上的点（1，）到、两点的距离之和为4． ⑴求椭圆的方程和焦点坐标； ⑵过椭圆的焦点作AB的平行线交椭圆于P、Q两点，求的面积。 2011年高二级“圆锥曲线”试题 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D C B C D C B C A 填空题 11、 12、 13、 14、或 解答题 15解：∵ 椭圆的焦点坐标为（－4，0）和（4，0）， 则可设双曲线方程为（a＞0，b＞0）， ∵ c＝4，又双曲线的离心率等于2，即，∴ a＝2． ∴ ＝12．故所求双曲线方程为． 16解： 以拱顶为原点，水平线为轴，建立坐标系，如图，由题意知， ，、坐标分别为 、 设抛物线方程为,将点坐标代入， 得 解得，于是抛物线方程为 由题意知点坐标为，点横坐标也为2，将2代入得 从而 故最长支柱长应为米 17解：当时，曲线为焦点在轴的双曲线； 当时，曲线为两条平行于轴的直线； 当时，曲线为焦点在轴的椭圆； 当时，曲线为一个圆； 当时，曲线为焦点在轴的椭圆 则，解得 所求的双曲线方程为. （2）点代入，得 ， （3） 19解：⑴由题意知，所以，即，又因为，所以，故椭圆的方程为． ⑵由题意知直线的斜率存在，设直线的方程为 ① 联立消去得：， 由得，又不合题意， 所以直线的斜率的取值范围是或． 20解：（1）设，则，，．由，得，化简得．所以动点的轨迹方程为（2）在轨迹上，，解得，．时，直线的方程为直线圆相离．时，直线的方程为． 圆的圆心到直线的距离，令，解得； 令，解得； 令，解得． 当时，直线与圆相交； 当时，直线与圆相切； 当时，直线与圆相离． 5