2014人教A版数学必修5 40分钟课时作业 2-3-19解3角形的实际“应用举例”课件.pptVIP

第*页 状元之路 北师大版·高中数学·必修5 返回首页 传播课堂正能量 唱响课堂好声音 §3　解三角形的实际应用举例 课时作业(19)　解三角形的实际应用举例 第二章 解三角形 作业目标 会熟练地利用正余弦定理解任意三角形，能够灵活地选择正余弦定理解决一些与三角形有关的实际问题．了解斜三角形在测量、工程、航海等实际问题中的一些应用．能正确理解如：仰角、俯角、视角及方位角等有关名词和术语的确切含义 作业设计 限时：40分钟　满分：90分 一、选择题：每小题5分，共30分． 1．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为(　　) A．a km　　　　　　B.a km C．2a km D.a km 解析：由图可知ACB＝120°，则AB2＝a2＋a2－2a2cos120°＝3a2，AB＝a km.故选D. 答案：D 2．如图所示为起重机装置示意图．支杆BC＝10 m，吊杆AC＝15 m，吊索AB＝5 m，起吊的货物与岸的距离AD为(　　) A．30 m B. m C．15 m D．45 m 解析：在ABC中，AC＝15 m，AB＝5 m，BC＝10 m， 由余弦定理得 cosACB＝ ＝ ＝－， sin∠ACB＝. 又ACB＋ACD＝180°， sin∠ACD＝sinACB＝. 在RtACD中，AD＝ACsinACD＝15×＝(m)． 答案：B 3．在静水中划船的速度是每分钟40 m，水流的速度是每分钟20 m，如果船从岸边A处出发，沿着与水流垂直的航线到达对岸，那么船的前进方向应指向河流的上游并与河岸垂直方向所成的角为(　　) A．15°　　　B．30°　　　C．45°　　　D．60° 答案：B 4．(2012·温州高一检测)若某人在点A测得金字塔顶端仰角为30°，此人往金字塔方向走了80米到达点B，测得金字塔顶端的仰角为45°，则金字塔的高度最接近于(忽略人的身高)(　　) A．110米 B．112米 C．220米 D．224米 解析：设金字塔高CD＝h米． 如图， 在RtBCD中，DBC＝45°， 所以BC＝CD＝h米． 在ABC中，由正弦定理得 ＝， ＝， h＝＝ ＝40(＋)， ∴h＝40(＋1)米≈40×(1.73＋1)米 ＝109.2(米)． 故选A. 答案：A 5．如图，为了测量一古塔的高度(线段CD的长度)，某人在塔的正西方向的A地测得塔尖的仰角为45°，沿着A向北偏东30°前进100米到达B地(假设A和B在海拔相同的地面上)，在B地测得塔尖的仰角为30°，则塔高为(　　) A．100米 B．50米 C．120米 D．150米 解析：设CD＝h米，由题意得在RtACD中， CAD＝45°，AC＝CD＝h. 在RtBCD中，CBD＝30°， BC＝CDtan60°＝h. 在ABC中，BAC＝90°－30°＝60°， BC＝h，AC＝h. 由余弦定理得，(h)2＝1002＋h2－2×100×h×cos60°， h2＋50h－5 000＝0， 解得h＝50或h＝－100(舍去)． 所以塔高为50米． 答案：B 6．(2012·淄博高二检测)一轮船从A点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿(　　)方向行驶(　　)海里至海岛C(　　) A．北偏东60°；10 B．北偏东40°，10 C．北偏东30°，10 D．北偏东20°，10 解析：由已知得在ABC中ABC＝180°－70°＋10°＝120°， AB＝BC＝10，故BAC＝30°， 所以从A到C的航向为北偏东70°－30°＝40°， 由余弦定理得， AC2＝AB2＋BC2－2AB·BCcosABC ＝102＋102－2×10×10× ＝300， 所以AC＝10. 答案：B 二、填空题：每小题5分，共15分． 7如图所示，设A，B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在A所在的河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，ACB＝45°，CAB＝105°后，就可以计算A，B两点的距离为____． 解析：ACB＝45°，CAB＝105°，CBA＝30°. 由正弦定理得＝，即＝，可得AB＝50 m. 答案：50 m 8．(2012·南充高一检测)在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是__________米． 解析：作出示意图如