层次分析法(正反矩阵)要点.docVIP

1、建立递阶层次结构；所谓层次分析法，是指将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。 层次分析法是将决策问题按总目标、各层子目标、评价准则直至具体的备投方案的顺序分解为不同的层次结构，然后得用求解判断矩阵特征向量的办法，求得每一层次的各元素对上一层次某元素的优先权重，最后再加权和的方法递阶归并各备择方案对总目标的最终权重，此最终权重最大者即为最优方案。这里所谓“优先权重”是一种相对的量度，它表明各备择方案在某一特点的评价准则或子目标，标下优越程度的相对量度，以及各子目标对上一层目标而言重要程度的相对量度。层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。其用法是构造判断矩阵，求出其最大特征值。及其所对应的特征向量W，归一化后，即为某一层次指标对于上一层次某相关指标的相对重要性权值。 2、构造两两比较判断矩阵；（正互反矩阵） 对各指标之间进行两两对比之后，然后按9分位比率排定各评价指标的相对优劣顺序，依次构造出评价指标的判断矩阵A。 其中 ?? 为判别矩阵， ?? 要素 ?? 与要素 ?? 重要性比较结果，并且有如下关系： ? 有9种取值，分别为1/9, 1/7, 1/5, 1/3, 1/1, 3/1, 5/1, 7/1, 9/1,分别表示 ?? 要素对于 ?? 要素的重要程度由轻到重。 3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重； 关于判断矩阵权重计算的方法有两种，即几何平均法（根法）和规范列平均法（和法）。 （1）几何平均法（根法） 计算矩阵A各行各个元素的乘积，得到一个n行一列的矩阵B； 计算矩阵每个元素的n次方根得到矩阵C； 对矩阵C进行归一化处理得到矩阵D； 该矩阵D即为所求权重向量。 （2）规范列平均法（和法） 矩阵A每一列归一化得到矩阵B； 将矩阵B每一行元素的平均值得到一个一列n行的矩阵C； 矩阵C即为所求权重向量。 建立层次结构模型 将决策的目标、考虑的因素（决策准则）和决策对象按它们之间的相互关系分为最高层、中间层和最低层，绘出层次结构图。 构造判断矩阵 在确定各层次各因素之间的权重时，如果只是定性的结果，则常常不容易被别人接受，因而Saaty等人提出：一致矩阵法，即： 不把所有因素放在一起比较，而是两两相互比较。 对比时采用相对尺度，以尽可能减少性质不同因素相互比较的困难，以提高准确度。 层次单排序 所谓层次单排序是指，对于上一层某因素而言，本层次各因素的重要性的排序。 判断矩阵的一致性检验 所谓一致性是指判断思维的逻辑一致性。如当甲比丙是强烈重要，而乙比丙是稍微重要时，显然甲一定比乙重要。这就是判断思维的逻辑一致性，否则判断就会有矛盾。? 层次总排序 确定某层所有因素对于总目标相对重要性的排序权值过程，称为层次总排序。 这一过程是从最高层到最底层依次进行的。对于最高层而言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。 层次分析法的优点 系统性——将对象视作系统，按照分解、比较、判断、综合的思维方式进行决策——系统分析（与机理分析、测试分析并列）； 实用性——定性与定量相结合，能处理传统的优化方法不能解决的问题；3简洁性——计算简便，结果明确，便于决策者直接了解和掌握。