三角形内角和180°证明方法1.doc

三角形内角和180°证明方法 1.如图，证明∠B+∠C+∠BAC=180° 证明：过A点作DE∥BC ∵DE∥BC ∴∠B=∠DAB，∠C=∠EAC （两直线平行，内错角相等） ∵D,A,E三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DAB+∠BAC +∠CAE ∴∠DAB+∠BAC +∠CAE=180° ∴∠B+∠C+∠BAC=180° 2.如图，证明：∠B+∠A+∠ACB=180° 证明：过C点作CD∥AB，延长BC交CD于C ∵CD∥AB ∴∠A=∠ACD（两直线平行，内错角相等） ∠B=∠DCE（两直线平行，同位角相等） ∵B,C,E三点共线 ∴∠BCE=180° ∵∠BCE=∠ACB+∠ACD+∠DCE ∴∠ACB+∠ACD+∠DCE=180° ∴∠A+∠B+∠ACB=180° 3.如图，证明：∠C+∠BAC+∠B=180° 证明：过A点作AD∥BC ∵AD∥BC ∴∠C=∠ADC（两直线平行，内错角相等） ∠DAC+∠B=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵∠DAC=∠DAC+∠CAB ∴∠DAC+∠CAB+∠B=180° ∵∠C=∠ADC ∴∠C+∠CAB+∠B=180° 4.如图，证明：∠BAC+∠C+∠B=180° 证明：过A点作DE∥BC，延长AC、BC交DE于A点 ∵DE∥BC ∴∠C=∠FDA，∠B=∠GAE （两直线平行，同位角相等） ∵D,A,E三点共线 ∴∠DAE=180° ∵∠DAE=∠DFA+∠FAG+∠GAE ∴∠DFA+∠FAG+∠GAE=180° ∵·∠GAE=∠BAC（对顶角相等） ∴∠BAC+∠C+∠B=180° 5.如图，证明：∠A+∠C+∠B=180° 证明：作直线DE∥AC，FE∥AB交BC于E ∵DE∥AC ∴∠AFE+∠DEF=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠C=∠DEB（两直线平行，同位角相等） ∵FE∥AB ∴∠AFE+∠A=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∠B=∠FEC（两直线平行，同位角相等） ∴∠A=∠DEF ∵B,C,E三点共线 ∴∠BCE=180° ∵∠BCE=∠DEB+∠DEF+∠FEC ∴∠DEB+∠DEF+∠FEC =180° ∴∠A+∠C+∠B=180° 6.如图，证明：∠A+∠B+∠C=180° 证明：作DE∥AC，FG∥AB，MN∥BC，都交于点O ∵DE∥AC ∴∠AFO+∠FOD=180°（两直线平行，同旁内角互补） ∵FG∥AB ∴∠AFO+∠A=180° （两直线平行，同旁内角互补） ∴∠A=∠FOD ∵MN∥BC ∴∠C=∠FNO（两直线平行，同位角相等） ∵DE∥AC ∴∠FNO=∠DOM（两直线平行，同位角相等） ∴∠C=∠DOM ∵MN∥BC ∴∠B=∠DMO（两直线平行，同位角相等） ∵FG∥AB ∴∠DMO=∠FON（两直线平行，同位角相等） ∴∠B=∠FNO ∵M,O,N三点共线 ∴∠MON=180° ∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON ∴∠DOF+∠DOM+∠FON=180° ∴∠A+∠B+∠C=180° 7. 如图，证明：∠BAC+∠CBA+∠ACB=180° 证明：作DE∥AC，FG∥AB，MN∥BC，都交于点O 延长AC交FG于点K，延长AB到点L，延长BC交FG于点P ∵ MN∥BC ∴∠ABC=∠AHN，∠ACB=∠ANM （两直线平行，同位角相等） ∵ AB∥FG ∴∠AHN=∠FON，∠BAC=∠AKO （两直线平行，同位角相等） ∴∠ABC=∠FON ∵ DE∥AC ∴∠ANM=∠DOM （两直线平行，同位角相等） ∠OKA=∠DOF （两直线平行，内错角相等） ∴∠ACB=∠DOM ∵ FG∥AB ∴∠BAC=∠OKA（两直线平行，同位角相等） ∴∠BAC=∠DOF ∵ M,O,N三点共线 ∴∠MON=180° ∵∠MON=∠DOM+∠DOF+∠FON ∴∠DOM+∠DOF+∠FON=180° ∴∠BAC+∠CBA+∠ACB=180° 1 A D E C B D A C E B D A C B G F E D A B C A F D B E C A D F N O M G B E C L F K D A M O H N P B C E G