2016届高考数学(人教理)总复习课件：第10章-第2节排列与组合选编.ppt

课时提升练（五十六） 菜 单 研动向考纲考向 高三总复习·数学(理) 演实战沙场点兵 切脉搏核心突破 提素养误区分析 课时提升练 菜 单 研动向考纲考向 高三总复习·数学(理) 演实战沙场点兵 切脉搏核心突破 提素养误区分析 课时提升练 第二节　排列与组合 考纲要求：1.理解排列、组合的概念.2.能利用计数原理推导排列数公式、组合数公式.3.能解决简单的实际问题． [基础真题体验] 考查角度[排列问题] 1．(2012·课标全国卷)将2名教师，4名学生分成2个小组，分别安排到甲、乙两地参加社会实践活动，每个小组由1名教师和2名学生组成，不同的安排方案共有(　　) A．12种　　　B．10种　　　C．9种　　　D．8种 【解析】　分两步：第一步，选派一名教师到甲地，另一名到乙地，共有C＝2(种)选派方法； 第二步，选派两名学生到甲地，另外两名到乙地，共有C＝6(种)选派方法．由分步乘法计数原理得不同的选派方案共有2×6＝12(种)． 【答案】　A 2．(2014·重庆高考)某次联欢会要安排3个歌舞类节目，2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是(　　) A．72 B.120 C．144 D.168 【解析】　先安排小品节目和相声节目，然后让歌舞节目去插空．安排小品节目和相声节目的顺序有三种：“小品1，小品2，相声”“小品1，相声，小品2”和“相声，小品1，小品2”．对于第一种情况，形式为“□小品1歌舞1小品2□相声□”，有ACA＝36(种)安排方法；同理，第三种情况也有36种安排方法，对于第二种情况，三个节目形成4个空，其形式为“□小品1□相声□小品2□”，有AA＝48(种)安排方法，故共有36＋36＋48＝120(种)安排方法． 【答案】　B 3．(2014·北京高考)把5件不同产品摆成一排，若产品A与产品B相邻，且产品A与产品C不相邻，则不同的摆法有________种． 【解析】　将产品A与B捆绑在一起，然后与其他三种产品进行全排列，共有AA种方法，将产品A，B，C捆绑在一起，且A在中间，然后与其他两种产品进行全排列，共有AA种方法．于是符合题意的排法共有AA－AA＝36(种)． 【答案】　36 考查角度[组合问题] 4．(2014·大纲全国卷)有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有(　　) A．60种B.70种 C．75种 D.150种 【解析】　由题意知，选2名男医生、1名女医生的方法有CC＝75(种)． 【答案】　C [命题规律预测] 命题规律 从近几年的高考试题看，对本节内容的考查主要体现在以下几个方面：1.对排列组合的考查以双基为主，重点考查分析、解决问题的能力及分类讨论的思想． 考向预测 预测2016年高考对此知识单独命题的可能性较大，重点考查实际应用能力和分类讨论思想. 考向一 排列应用题 [典例剖析] 【例1】　六人按下列要求站一排，分别有多少种不同的站法？ (1)甲不站两端； (2)甲、乙必须相邻； (3)甲、乙不相邻； (4)甲、乙之间恰间隔两人； (5)甲、乙站在两端； (6)甲不站左端，乙不站右端． 【思路点拨】　在与不在问题用直接法或间接法；相邻问题用捆绑法；不相邻问题用插空法． 【解】　(1)法一：要使甲不站在两端，可先让甲在中间4个位置上任选1个，有A种站法，然后其余5人在另外5个位置上作全排列，有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有站法A·A＝480种． 法二：若对甲没有限制条件共有A种站法，甲在两端共有2A种站法，从总数中减去这两种情况的排列数即得所求的站法数为A－2A＝480种． (2)法一：先把甲、乙作为一个“整体”，看作一个人，有A种站法，再把甲、乙进行全排列，有A种站法，根据分步乘法计数原理，共有A·A＝240种站法． 法二：先把甲、乙以外的4个人作全排列，有A种站法，再在5个空当中选出一个供甲、乙放入，有A种方法，最后让甲、乙作全排列，有A种方法，共有A·A·A＝240种站法． (3)法一：(直接法)因为甲、乙不相邻，中间有隔档，可用“插空法”，第一步先让甲、乙以外的4个人站队，有A种站法；第二步再将甲、乙排在4人形成的5个空当(含两端)中，有A种方法，故共有站法A·A＝480种． 法二：(间接法)6个人全排列有A种站法，由(2)知甲、乙相邻有A·A＝240种站法，所以不相邻的站法有A－A·A＝720－240＝480种． (4)法一：先让甲、乙以外的4个人作全排列，有A种方法，然