2016届高考数学一轮复习第20讲《两角和与差及二倍角的三角函数》课件选编.ppt

D * 第20讲 两角和与差及二倍角的三角函数 D B 一　给值求值 二　化简求值 三　给式求角 C A 1．(2012·安徽示范高中第二次联考)cos 15°cos 30°－cos 75°cos 60°的值是() A．1 B. C. D. 解析：cos 15°cos 30°－cos 75°cos 60°＝cos 15°cos 30°－sin 15°sin 30°＝cos 45°＝. 2．(2012·金华十校上学期期末联考)已知tan(α＋)＝，则tan α＝. 解析：tan α＝tan(α＋－)＝＝＝－. 3．(2012·唐山市期末统考)(sin 22.5°＋cos 22.5°)2的值为() A．1－ B．1＋ C.－1 D．2 解析：(sin 22.5°＋cos 22.5°)2＝sin222.5°＋2sin 22.5°·cos 22.5°＋cos222.5°＝1＋sin 45°＝1＋. 4．(2012·北京市东城区上学期期末)已知sin α＝2cos α，那么tan 2α的值为. 解析：因为sin α＝2cos α，所以tan α＝2， 所以tan 2α＝＝－. 【例1】(1)(2012·北京市海淀区高三查缺补漏试题)若sin(－x)＝，则sin 2x的值为(　　) A. B. C. D. (2)(2012·河北省唐山市第二次模拟)已知α是第三象限的角，且tan α＝2，则sin(α＋)＝(　　) A．－ B. C．－ D. 解析：(1)sin 2x＝cos(－2x)＝1－2sin2(－x)＝，故选D. (2)因为α是第三象限的角，且tan α＝2， 所以sin α＝－，cos α＝－， 则sin(α＋)＝sin α＋cos α＝(－)＋(－)＝－，故选A. 【拓展演练1】 (1)(2012·浙江省重点中学协作体4月联考)已知cos(x－)＝－，则cos x＋cos(x－)＝( ) A．－ B．± C．－1 D．±1 (2)(2012·洛阳市示范高中高三联考)若sin α＝，α是第二象限的角，则2cos(α－)＝( ) A．－ B．－ C. D. 解析：(1)(方法一)cos(x－)＝cos x＋sin x＝－， cos x＋cos(x－)＝cos x＋cos x＋sin x ＝(cos x＋sin x) ＝－1. (方法二)cos x＋cos(x－) ＝cos[(x－)＋]＋cos[(x－)－] ＝2cos(x－)·cos ＝2×(－)×＝－1. (2)因为sin α＝，α是第二象限的角， 所以cos α＝－， 2cos(α－)＝(cos α＋sin α) ＝(－＋) ＝－. 【例2】求－4cos 10°的值． 解析：－4cos 10°＝ ＝＝ ＝ ＝＝. 【拓展演练】 (2013·湖南省衡阳第三次模拟)＝. 解析：＝＝tan 60°＝. 【例3】已知α，β都是锐角，且sin α＝，sin β＝，求α＋β的值． 解析：由α，β都是锐角，sin α＝，sin β＝， 可得cos α＝，cos β＝， 因此cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β＝， 又0α＋βπ，所以α＋β＝. 【拓展演练】 已知α，β都是锐角，并且3sin2α＋2sin2β＝1,3sin 2α－2sin 2β＝0，试求α＋2β的大小． 解析：由已知3sin2α＝cos 2β，① 3sin 2α＝2sin 2β，② ②÷①，得＝，所以＝， 所以cos αcos 2β－sin αsin 2β＝0，所以cos(α＋2β)＝0， 又0α＋2β，所以α＋2β＝. 1.(2013·江西卷)若sin＝，则cos α＝() A．－ B．－ C. D. 解析：cos α＝1－2sin2＝1－2×()2＝1－2×＝. 2.(2012·全国卷)已知α为第二象限角，sin α＋cos α＝，则cos 2α＝() A．－ B．－ C. D. 解析：由sin α＋cos α＝及α为第二象限角，有2kπ＋α2kπ＋(kZ)， 所以4kπ＋π2α4kπ＋(kZ)， 原式两边平方得2sin αcos α＝sin 2α＝－， 所以cos 2α＝－，故选A. 3.(2012·江西卷)若tan θ＋＝4，则sin 2θ＝( ) A. B. C. D. 解析：因为t