超静定问题上课稿-2013精要.pptVIP

a a a a N1 N2 思考： 如图，阶梯钢杆的上下两端在T1=5℃ 时被固定,杆的上下两段的面积分别 ??=?cm2 ， ??=??cm2，当温度升至T2 =25℃时,求各杆的温度应力。 (线膨胀系数? =12.5× ； 弹性模量E=200GPa) ?、几何方程： 解：?、平衡方程： ?、物理方程 解平衡方程和补充方程，得: ?、补充方程 ?、温度应力 装配应力——预应力 温度应力 ?平衡方程；?几何方程——变形协调方程；?物理方程——弹性定律；?补充方程：由几何方程和物理方程得；?解由平衡方程和补充方程组成的方程组。 4、超静定问题的方法步骤： 圆轴扭转、梁弯曲简单超静定问题 变形体静力学问题 研究对象受力图 平衡方程求反力？ 静不定 物理方程几何方程 静定 求 内力应力 求变形 物 理 求位移 几 何 联立求解反力、内力、应力 变形、位移等 静不定问题有多余的变形约束 6-3 扭转静不定问题 M0 A B C L1 L2 例题1:已知 L1=1.5m, L2=1m, d1=70mm, d2=50mm, [?]=60MPa。 试求:[M0] C M0 A B MA MC 解: 平衡方程: 变形几何方程: C M0 A B MA MC 一内径为d、外径为D=2d的空心圆管与一直径为d的实心圆杆结合成一组合圆轴，共同承受转矩Me。圆管与圆杆的材料不同，其切变模量分别为G1和G2，且G1=G2/2，假设两杆扭转变形时无相对转动，且均处于线弹性范围。试问两杆横截面上的最大切应力之比τ1/τ2为多大？并画出沿半径方向的切应力变化规律。 思 考 因两杆扭转变形时无相对转动 C = §6-4 简单超静定梁 C C 由平衡方程可以解出全部未知数 静定问题 三个平衡方程，四个未知数 平衡方程数 未知数 超静定问题 平衡方程数 = 未知数。 去掉多余约束而成为形式上的静定结构 — 基本静定系 1、用多余约束反力代替多余约束（建立基本静定系） 2、在多余约束处根据变形协调条件列出变形的几何方程 3、把物理条件代入几何方程列出力的补充方程求出多余反力 计算梁的内力、应力、强度、变形、刚度。 C = L/2 A C A q L/2 B Rc 分析—— C 解超静定的步骤 —— (静力、几何、物理条件) 解：1)研究对象，AB梁， 受力分析： C ４)物理条件 例：已知梁的EI，梁的长度，求各约束反力 ３)变形协调方程 ２)选用静定基，去Ｃ支座 联立求解： C 画出剪力图、弯矩图 分析方法总结： 首先判断超静定梁的次数。解除多余约束代之以多余约束力，得到原超静定梁的相当系统。注意解除多余约束以后的梁应该是静定梁的形式 根据相当系统的变形与原超静定梁的变形应该相同，建立变形协调方程 将变形与力之间的物理关系代入上述变形协调方程，得补充方程。由补充方程解出多余约束力 由平衡方程求梁上其余的约束反力。然后就可以进行梁的强度与刚度的计算 例题6-3：已知：荷载q，梁AB的抗弯刚度为EI、杆BC的抗拉压刚度为EA。试求：BC 杆内力 解： （1）解除多余约束 （2）得相当系统 （3）将相当系统变形与 原系统比较，得变形协调方程： B/ B A C L L/2 q RB q B/ B A C L L/2 q RB q 本节课后预习第七章 课后习题：6-1、6-3、6-6 * * * * * * * * * * * 第 六 章 简单的超静定问题 主要内容 §6-1 超静定问题及其解法 §6-2 拉压超静定问题 §6-3 扭转超静定问题 §6-4 简单超静定梁 【基本要求】 理解超静定结构中的一些基本概念，即：静定与超静定、超静定次数、多余约束、多余约束反力、超静定系统（结构）、基本静定系（相当系统）等。 熟练掌握简单超静定问题的求解方法及解题步骤 掌握温度应力和装配应力的计算方法 了解简单超静定问题的特点 【重点】超静定问题的求解方法及解题思路步骤 【难点】根据变形协调条件建立变形几何相容方程 P P 超静定问题：用静力学平衡方程无法确定全部约束力和内力的问题。如 一.基本概念 未知力数: 3 平衡方程数: 2 未知力数: 2 平衡方程数: 1 都无法定Ni §6-1 超静定问题及其解法 N1 N2 N3 N1 N2 静定问题：其全部约束反力与内力都可由静力平衡方程求出的问题。 多余约束：多于维持平衡所必须的约束,称为多余约束。如上端或下端 多余约束反力：与多余约束相应的支反力或内力。如 或 N1 N2 超静定次数：所有未知约束反力的总数与结构所能提供的