贵州省贵阳市高考数学专题复习 三角函数的图像与性质学案15精要.doc

专题三角函数的图像、性质 1 基础知识 1、正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数和余弦函数图象的作图方法：五点法：先取横坐标分别为0，的五点，再用光滑的曲线把这五点连接起来，就得到正弦曲线和余弦曲线在一个周期内的图象。 2、正弦函数、余弦函数的性质： （1）定义域：都是R。 （2）值域：都是，对，当时，取最大值1；当时，取最小值－1；对，当时，取最大值1，当时，取最小值－1。如 （1）若函数的最大值为，最小值为，则__，＿（或）； （2）函数（）的值域是____/// [-1, 2] （3）若，则的最大值和最小值分别是___、___///7，5 （4）函数的最大值是_____，此时＝_________ （答：2；）； （5）己知，求的变化范围/// （6），求的最值///，） 3、正弦、余弦、正切函数性质 定义域 R R 值域 R 周期性 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 上为增函数； 上为减函数（） 上为增函数 上为减函数（） 上为增函数（） ①，的最小正周期都是2； ②和的最小正周期都是。 如(1)若，则＝___///0 (2) 函数的最小正周期为____/// (3) 设函数，若对任意都有成立，则的最小值为____///2 4、奇偶性与对称性： (1)正弦函数是奇函数，对称中心是，对称轴是直线； (2)余弦函数是偶函数，对称中心是，对称轴是直线；（正(余)弦型函数的对称轴为过最高点或最低点且垂直于轴的直线，对称中心为图象与轴的交点）。如（1）函数的奇偶性是______、（答：偶函数）； （2）已知函数为常数），且，则______（答：－5）； （3）函数的图象的对称中心和对称轴分别是_______、_______ （答：、）； （4）已知为偶函数，求的值。（答：） 5、单调性： 上单调递增，在单调递减； 在上单调递减，在上单调递增。特别提醒，别忘了！ 的递增区间是 6、函数的性质 1、几个物理量：A：振幅； 频率（周期的倒数）；：相位；：初相； 2、函数表达式的确定：A由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则＝_____（答：）； 3、函数图象的画法：①“五点法”――设，令＝0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；②图象变换法：这是作函数简图常用方法。 4、的图象变换出的图象两个途径 途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换) 先将y＝sinx的图象向左(＞0)或向右(＜0＝平移｜｜个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，便得y＝sin(ωx＋)的图象。 途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。 先将y＝sinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(ω＞0)，再沿x轴向左(＞0)或向右(＜0＝平移个单位，便得y＝sin(ωx＋)的图象。的图象与图象间的关系：①函数的图象纵坐标不变，横坐标向左（0）或向右（0）平移个单位得的图象；②函数图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；③函数图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，得到函数的图象；④函数图象的横坐标不变，纵坐标向上（）或向下（），得到的图象。 要特别注意，若由得到的图象，则向左或向右平移应平移个单位，如 （1）函数的图象经过怎样的变换才能得到的图象？ （答：向上平移1个单位得的图象，再向左平移个单位得的图象，横坐标扩大到原来的2倍得的图象，最后将纵坐标缩小到原来的即得的图象）； (2) 要得到函数的图象，只需把函数的图象向___平移____个单位（答：左；）； （3）将函数图像，按向量平移后得到的函数图像关于原点对称，这样的向量是否唯一？若唯一，求出；若不唯一，求出模最小的向量（答：存在但不唯一，模最小的向量）； （4）若函数的图象与直线有且仅有四个不同的交点，则的取值范围是 （答：） 附录一、三种基本变换规律： 1．平移变换规律 (1)水平平移：的图象，可由的图象向左, 或向右平移个单位得到。 (2)垂直平移：y＝f(x)+b的图象，可由y＝f(x)的图象向上(b＞0)或向下(b＜0)平移|b|个单位得到。 2．对称变换规律 (1) y＝－f(x)与y＝f(x)的图象关于x轴对称。 (2) y＝f(－x)与y＝f(x)的图象关于y轴对称。 (3) y＝f －1(x)与y＝f(x)的图象关于直线y＝x对称。 (4) y＝－f-1(－x)与y＝f(x) 的图象关于直线y＝－x对称。 (5) y＝－f(－x)与y＝f(x)的图象关于原点对称 3．伸缩变换规律 (1) 水平伸缩：y＝f(ωx)(ω＞0)的图象，可由y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸长(0＜ω＜1) 或缩短(?ω＞1)到原来的倍(纵坐标不变)得到。 (2) 垂直伸缩:y