直线与平面的位置联系.pptVIP

如图，E为在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱的中点， 求证：BD1 ∥平面ACE. 直线和平面平行的判定定理中三个条件缺一不可，体现了化归的数学思想，将线面平行问题转化为线线平行问题 问题：若线面平行，则直线与平面内的直线的位置关系如何？ 无公共点 平行或异面 何时平行？ 如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线就和交线平行． 例1 若三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条交线平行，那么第三条交线也和它们平行． 变式：若三个平面两两相交于三条直线，并且其中两条直线相交，那么第三条交线必经过前两条直线的交点． 例2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 3.有一块木料如图所示，已知棱BC平行于面AC． 　(1)要经过木料表面ABCD 内的一点P和棱BC将木料锯开，应怎样画线？ (2)所画的线和平面AC有什么关系？ 4.填空： (1) 过直线外一点，与这条直线平行的平面有_____个. 另：过直线外一点，与这条直线平行的直线有_____个. (2) 过平面外一点，与这个平面平行的直线有_____条. (3) 过两条异面直线中的一条可作____个平面与另一条直线平行. 5．若一条直线与一个平面平行，那么过这个平面内的一点与这条直线平行的直线必在这个平面内． 6．求证：若一条直线与两个相交平面都平行，则这条直线与它们的交线平行． 7．如图，E为在正方体ABCD－A1B1C1D1的棱的中点， 求证：BD1 ∥平面ACE. 如图，正方形ABCD和正方形ADEF不共面，M?BD，N?AE，且AN＝BM， 求证：MN//平面CDE． 8 .如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,点N在 B1D1上,点M在BC1上,且C1M=D1N, 求证:MN//平面AA1B1B. 9．已知：四边形ABCD是平行四边形，点P是平面ABCD外一点，M是PC的中点，DM上取一点G，过AP和G作平面交平面BDM于GH.求证：AP∥GH． 直线与平面垂直 问题：将课本竖放在讲台上，指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线垂直． 直线与平面垂直 （1）一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，称这条直线和这个平面互相垂直． （2） 直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面，直线和平面的交点称为垂足. 思考（1）定义中“任何”两字能否改为“无数”,为什么？ （3）过空间一点有几个平面与已知直线垂直？ 例1 求证：如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面． （用定义证明） 有没有更方便的判定方法呢？ 直线与平面垂直的判定定理 如果一条直线和一个平面内的两条相交直线垂直，那么这条直线垂直于这个平面． 证明直线与平面垂直的方法： 1.用定义证明； 2.用判定定理． 例 P是菱形ABCD外的一点，且PA＝PC，求证 AC ?平面PBD. 判断： 1.若直线l⊥?，b??,则l⊥b. 2.若直线l∥m，m∥n，l⊥?，则n⊥?. 已知直线l ⊥平面α，垂足为A，直线AP⊥l． 求证：AP?α. 证明：设AP与l确定的平面为β． 若AP ? α，则设α∩β=AM． ∵ l ⊥α，∴ l ⊥ AM． 又AP⊥ l ，于是在平面β内过点A有两条直线垂直于l ，这是不可能的． 所以AP?α． 问题：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线的位置关系如何？ 直线和平面垂直的性质定理 如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线平行． 已知：直线l ∥平面?． 求证：直线l上的各点到平面?的距离相等． 如图，四边形ABCD是正方形，SA ?平面 ABCD，过A且垂直于SC的平面交SB、 SC、SD于E、F、G， 求证：AE?SB. 已知点A是平面BCD外的一点，AB ?CD, AC? BD,求证：AD ?BC. 例：四面体ABCD中，AC＝BC，AD＝BD，BE⊥CD于E，AH⊥BE于H，求证：AH⊥平面BCD． 平面的斜线：一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，这条直线就叫做这个平面的斜线.斜线和平面的交点叫做斜足，斜线上一点与斜足间的线段叫做这点到这个平面的斜线段. 斜线在这个平面?内的射影：平面?外的一点P向平面?引斜线和垂线，过垂足D和斜足Q的直线叫做斜线在平面?内的射影（正投影）． 垂足与斜足间的线段叫做这点到平面的斜线段在平面