北京建筑工程学院水力学第06章.pdfVIP

第六章相似性原理和因次分析 1、理论分析－由于流体问题和边界的 流体力 复杂性只能解决其中一部分问题 学问题 2、实验－多为模型实验 流体力学实验，是发展流体力学理论， 验证流体力学假说，理解流体力学现象，解 决流体力学工程问题的一个重要手段。 第一节量纲分析 6-1-1量纲和单位 量纲：表征物理量性质和类别的标志。如长度、时间、质量、速 度、加速度等等。 单位：为衡量物理量大小而人为规定的此类物理量的标准量。 如m s kg m/s m/s2 等等。 知识延伸：“米”的由来 基本量纲：不能用其它物理量表达的量纲称为基本量纲。 长度L ，时间T，质量M 为基本力学量纲。 导出量纲：由两个或两个以上基本量纲通过乘除关系导出的量纲 称为导出量纲。如速度，流量 量纲用dim (dimension)来表示 a b c −1 dim χ L =⋅T ⋅M dim v LT 量纲的分类： 1、几何量：b=0 c=0 2 、运动量：a=0或a≠0 b≠0 c=0 3、动力量：a=0或a≠0 b=0或b ≠0 c≠0 量纲一的量（无量纲数）： 0 0 0 dim χ L =⋅T ⋅M 此时的χ称为量纲一的量（无量纲量，或纯数） 量纲一可以参与超越函数计算。 数值与所选用的单位无关，可以反映物理过程的 本质。 L1 T −1 L1 ⋅ ⋅ dim Re L0 T 0 M 0 1 ⋅ ⋅ 2 −1 L T 所以雷诺数是量纲一的量（无量纲数），水力坡 度J 也是无量纲数。 6-1-2量纲和谐原理 量纲和谐原理：一个正确的物理方程，各项的 量纲是一致的。 2 2 p 1 v 1 p 2 v 2 z1 + + z2 =+ + +hw 1−2 ρ 2 ρ 2 g g g g 利用量纲和谐原理，推求若干物理量之间关系 的分析方法称为量纲分析。 量纲分析方法有 瑞利法 和 π定理。 6-1-3 瑞利法 如果对某一物理现象经过大量的观察、实验、分析，找 出影响该物理现象的主要因素为y ，x 、x 、…、x ，它们之 1 2 n 间待定的函数关系为 y = f(x 、x 、…、x ) 1 2 n 对上式进行量纲分析，以找出诸因素之间的数学表示式。由 于各因素的量纲只能由基本量纲的积和商导出，而不能相加 减，因此上式可以写成指数乘积的形式为 y = f(xα1,xα2 ⋅⋅⋅ ⋅⋅⋅ xαn )