及差倍角公式经典例题.docVIP

和差倍角公式 u 两角的和与差公式： 变形： v 二倍角公式： 一、 1．在△ABC中，已知2sinAcosB＝sinC，则△ABC一定是 ( ) 　A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．正三角形 2．的值是 3．f(x)＝的值域为 ( ) 　A．(――1,―1) ∪(―1, ―1) B．[,―1] ∪(―1, ) C．(,) D．[,] 4．已知x∈(－,0)，cosx＝，则tan2x等于 5.已知sin(θ＋π)＜0，cos(θ－π)＞0，则下列不等关系中必定成立的是(　　) 　A．tan＜cot， B．tan＞cot， C．sin＜cos， D．sin＞cos． 6．(04江苏)已知0＜α＜，tan＋cot＝，则sin(α－)的值为 7．等式sinα＋cosα＝有意义，则m的取值范围是 (　　) 　A．(－1,) B．[－1,] C．[－1,] D．[―,―1] 8．在△ABC中，tanA tanB＞1是△ABC为锐角三角形的 (　　) 　A．充要条件 B．仅充分条件 C．仅必要条件 D．非充分非必要条件 9．已知α.β是锐角，sinα＝x，cosβ＝y，cos(α＋β)＝－，则y与x的函数关系式为(　　) 　A．y＝―＋x (＜x＜1) B．y＝―＋x (0＜x＜1)　 C．y＝――x (0＜x＜＝ D．y＝――x (0＜x＜1＝ 10．已知α∈(0,π)，且sinα＋cosα＝，则tanα的值为 　11．(05全国)在△ABC中，已知tan＝sinC，则以下四个命题中正确的是 (　　) (1)tanA·cotB＝1．(2)1＜sinA＋sinB≤．(3)sin2A＋cos2B＝1．(4)cos2A＋cos2B＝sin2C． A．①③ B．②④ C．①④ D．②③ 12． 函数的最大值为 13若，则= 14.的值是 15.“”是“”的（ ） (A)充分必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 16.已知tan(α+β) = , tan(β－ )= ,那么tan(α+ )为 17.函数y=sinxcosx+cos2x－ 的最小正周期是 二、填空题： 18．(03上海)若x＝是方程2cos(x＋α)＝1的解，α∈(0,2π)，则α＝＿＿＿＿＿＿． 19．已知cosθ＋cos2θ＝1，则sin2θ＋sin6θ＋sin8θ＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 20．函数y＝5sin(x＋20°)－5sin(x＋80°)的最大值是＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 21．若圆内接四边形的四个顶点A、B、C、D把圆周分成∶∶∶＝4∶3∶8∶5，则四边形四个内角A、B、C、D的弧度数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 22.已知，则 。 23.设中，，，则此三角形是 三角形。 24.化简： = ____ ____. 三、解答题 25．设cos(α－)＝－，sin(－β)＝，且＜α＜π，0＜β＜，求cos（α＋β）．＝ 26．已知f(x)＝2asin2x－2asinx＋a＋b的定义域是[0, ]，值域是[－5,1]，求a、b的值． 27．)已知6sin2α＋sinαcosα－2cos2α＝0，α∈[,π]，求sin(2α＋)的值＝ 28．(05北京)在△ABC中，sinA＋cosA＝，AC＝2，AB＝3，求tanA的值和△ABC的面积． 29 已知求＝ 30. 已知α,β∈(0,π),且tanα,tanβ是方程x2－5x+6=0的两根. （1）求α+β的值.（2）求cos(α－β)的值. 31.（1）已知，求的值。 （2）求值。 32. 在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA (I) 求AB的值： (II) 求sin的值 33. 设函数的最小正周期为． （Ⅰ）求的最小正周期． （Ⅱ）若函数的图像是由的图像向右平移个单位长度得到，求的单调增区间． 能力提高练习(两角和与差的三角函数习题课) 1.化简的结果应是 A.tan2θ B.cot2θ C.tanθ D.cotθ 【解析】 原式= =. 【答案】 B 2.若（4tanα＋1）（1－4tanβ