2014年中考数学压轴题精编--四川篇(试题及答案).docVIP

2014年中考数学压轴题精编—四川篇 1．（四川省成都市）在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于A、B两点点A在点B的左侧，与y轴交于点C，点为．若C两点的直线y＝kx＋b沿y轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线x＝－2． C及抛物线的函数表达式； P是线段AC上一点，设△ABP、△BPC的面积分别为S△ABP、S△BPC ，且S△ABP : S△BPC ＝2 : 3，求点P的坐标； （3）设⊙Q的半径为l，圆心Q在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在⊙Q与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心Q的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为r，圆心Q在抛物线上运动，则当r取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？ 1．（1）解：（1）∵ ∴b＝3， 将代入，得解得 ∴直线AC的函数表达式为∵抛物线C，对称轴∴ 解得 ∴抛物线的函数表达式为（2）如图，过点B作BD⊥AC于点D∵S△ABP : S△BPC ＝2 : 3， ∴·| AP|·| BD|):(·| PC|·| BD|)＝2 : 3 ∴| AP|:| PC|＝2 : 3 4分 过点P作PE⊥x轴于点E∵PE∥CO，∴△APE∽△ACO∴＝＝ ∴| PE|＝| OC|＝ 5分∴＝x＋3，解得 ∴点P的坐标为，） 6分（3）（）假设⊙Q在运动过程中，存在⊙Q与坐标轴相切的情况设点Q的坐标为 ①当⊙Q与轴相切时，有，即±1 当时，得，∴Q当时，得，∴Q当⊙Q与x轴相切时，有，即 ±1 当时，得，即解得，∴Q当时，得，即解得±，∴Q，1），Q，1） 10分 综上所述，存在符合条件的⊙Q，其圆心Q的坐标分别为Q1（－1，0）、Q2（1，8） Q3（－2，－1）、Q4（－2－，1）、Q5（－2＋，1） （）设点Q的坐标为 当⊙Q与两坐标轴同时相切时，有±x0 由，得，即∵△＝3 2－4×1×3＝－3＜0，∴此方程无解由，得，即解得 ∴当⊙Q的半径|＝时，⊙Q与两坐标轴同时相切 2．（四川省自贡市）如图，在直角坐标平面内，O为坐标原点，A点的坐标为（1，0），B点在x轴上且在点A的右侧，AB＝OA，过点A和B作x轴的垂线分别交二次函数y＝x 2的图象于点C和D，直线OC交BD于M，直线CD交y轴于点H。记C、D的横坐标分别为xC，xD，点H的纵坐标yH。 （1）证明：①S△CMDS梯形ABMC＝2 : 3 ②xC·xD＝－yH （2）若将上述A点坐标（1，0）改为A点坐标（t，0）（t＞0），其他条件不变，结论S△CMDS梯形ABMC＝2 : 3是否仍成立？请说明理由。 （3）若A的坐标（t，0）（t＞0），又将条件y＝x 2改为y＝ax 2（a＞0），其他条件不变，那么xC、xD和yH又有怎样的数量关系？写出关系式，并证明。 2．解：（1）由已知可得点B的坐标为（2，0），点C的坐标为（1，1），点D的坐标为（2，4），且直线OC的函数解析式为y＝x。 ∴点M的坐标为（2，2），易得S△CMD＝1，S梯形ABMC＝ 1.5分 ∴S△CMD : S梯形ABMC＝2 : 3，即结论①成立。 设直线CD的函数解析式为，则 解得 ∴直线CD的解析式为3x－2 由上述可得点H的坐标为（0，－2），即H＝－2 2.5分 ∴xC·xD＝－yH，即结论②成立 3分 （2）结论S△CMDS梯形ABMC＝2 : 3仍成立 4分 理由如下：∵点A的坐标为（t，0），（t＞0） 则点B的坐标为（2t，0） 从而点C的坐标为（t，t），点D的坐标为（2t，4t） 设直线OC的解析式为，则tkt，得k＝t ∴直线OC的解析式为y＝tx 5分 又设M的坐标为（2t，y） ∵点M在直线OC上 ∴当x＝2t时，y＝2t 2 ∴点M的坐标为（2t，2t）∴S△CMD : S梯形ABMC＝·2t 2·t : ( t 2＋2t 2)·t ＝t 3:( t 3) ＝2 : 3 7分 （3）xC，xD和yH数量关系xC·xD＝－yH. 8分 由题意，当二次函数的解析式为y＝ax2（a＞0），且点A的坐标为（t，0）时，点C的坐标为（t，at），点D的坐标为（2t，4at）设直线CD的解析式为y＝kx＋b 则 解得 ∴CD的解析式为y＝3atx－2at 2 11分 则H的坐标为（0，－2at 2）即yH＝－2at 2 11.5分 ∵xC·xD＝t·2t＝2at 2 ∴xC·xD＝－yH. 12分 3．如图，抛物线4与x轴的两个交点分别为A（4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G． （1）求抛物线的