视导材料：直线与圆锥曲线位置关系教师版精要.doc

课题：直线与圆锥曲线检测1.抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l，经过F且斜率为 的直线与抛物线在x轴上方的部分相交于点A，AKl，垂足为K，则AKF的面积是________..椭圆＋＝1的一个焦点为F1，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点M在y轴上，那么点M的纵坐标是________..过点）的直线l与抛物线y＝－x2交于A、B两点，O为坐标原点，则·的值为________.1.4　2. .±.－　 探究点一　直线与圆锥曲线的位置关系例1（南通市2015届高三上期末）如图，在平面直角坐标系中，分别是椭圆）的左、右焦点，顶点的坐标为），且是边长为的等边三角形.）求椭圆的方程；）过右焦点的直线与椭圆交于两点，记，的面积分别为.若，求直线的斜率. 训练1.（2015届南京、盐城市高三二模）如图，在平面直角坐标系中，椭圆E：（），直线l：与椭圆E相交于A，B两点，，C，D是椭圆E上异于A，B两点，且直线AC，BD相交于点M，直线AD，BC相交于点N.（1）求的值；（2）求证：直线MN的斜率为定值. 解（1）因为e＝＝，所以c2＝a2，即a2－b2＝a2，所以a2＝2b2. 故椭圆方程为＋＝1.由A（b，b）. 又AB＝2，所以OA＝，即b2＋b2＝5，b2＝3，b＝. ……………… 5分 （2）方法一：由（1）椭圆方程为 ＋＝1A（2，1），B（－2，－1）设C（x0，y0），≠k2.从而k1 ·kCB＝·＝＝＝＝－. 所以kCB＝－. 于是AD的方程为y－1＝k2（x－2）BC的方程为y＋1＝－（x＋2）. 由 从而点N的坐标为（，） 用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为（，）. 所以kMN＝ ＝＝－1. MN的斜率为定值－1. ②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在， 故不妨设①知kDB＝－. 此时CA：x＝2，DB：y＋1＝－（x＋2），它们交点M（2，－1－）.BC：y＝－1，AD：y－1＝k2（x－2），它们交点N（2－，－1），从而kMN＝－1也成立. 由①②可知，直线MN的斜率为定值－1. ………… 16分 方法二：由（1）椭圆方程为 ＋＝1A（2，1），B（－2，－1）设≠k2.直线AC的方程y－1＝k1（x－2）， 由 设点C的坐标为（x1，y1），则2·x1＝，从而x1＝. 所以C（，）.又B－2，－1）， 所以kBC＝＝－. 所以BC的方程为y＋1＝－（x＋2）.又AD的方程为y－1＝k2（x－2）. 由 从而点N的坐标为（，） 用k2代k1，k1代k2得点M的坐标为（，）. 所以kMN＝ ＝＝－1. MN的斜率为定值－1. ②当CA，CB，DA，DB中，有直线的斜率不存在时，根据题设要求，至多有一条直线斜率不存在， 故不妨设①知kDB＝－. 此时CA：x＝2，DB：y＋1＝－（x＋2），它们交点M（2，－1－）.BC：y＝－1，AD：y－1＝k2（x－2），它们交点N（2－，－1），从而kMN＝－1也成立. 由①②可知，直线MN的斜率为定值－1. ……………… 16分 探究点二　中点弦问题 【例2】过点P（－1，1）作直线交椭圆 ＋＝1于A，B两点，若线段AB的中点恰为点P，求AB所在直线的方程. [审题视点] 已知弦的中点，常采用“点差法”求弦所在直线的斜率，进而求得直线的方程. 解　设A、B两点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2）， 则＋＝1， ＋＝1， 由－得＝－＝－＝. 线段AB所在直线的方程为y－1＝（x＋1），即x－2y＋3＝0. 中点弦问题常用“点差法”求解.在椭圆＋＝1中，以P（x0，y0）为中点的弦所在直线的斜率k＝－；在双曲线－＝1中，以P（x0，y0）为中点的弦所在直线的斜率k＝，在抛物线y2＝2px（p＞0）中，以P（x0，y0）为中点的弦所在直线的斜率k＝. 【训练2】椭圆ax2＋by2＝1与直线x＋y－1＝0相交于A，B两点，C是AB的中点，若AB＝2，OC的斜率为，求椭圆的方程. 解　设A（x1，y1）、B（x2，y2），代入椭圆方程并作差得 a（x1＋x2）（x1－x2）＋b（y1＋y2）（y1－y2）＝0.而＝－1，＝kOC＝， 代入上式可得b＝a.再由|AB|＝|x2－x1|＝|x2－x1|＝2， 其中x1、x2是方程（a＋b）x2－2bx＋b－1＝0的两根，故2－4·＝4， 将b＝a代入得a＝，b＝. 所求椭圆的方程是＋＝1. 探究点三　定值（定点）问题 【例】已知椭圆＋＝1上的两个动点P，Q，设P（x1，y1），Q（x2，y2）且x1＋x2＝2.（1）求证：线段PQ的垂直平分线经过一个定点A；（2）设点A关于原点O的对称点是B，求PB的最小值及相应的P点