Appell方程Mei对称性的新型守恒量.pdfVIP

第33卷第6期 东 北 电 力 大 学 学 报 Vo1．33，No．6 2013年 12月 JournalOfNortheastDianliUniversity Dec．，2013 文章编号 ：1005—2992(2013)06—0025—04 Appell方程 Mei对称性的新型守恒量 刘洪伟 ，2 (1．东北电力大学理学院，吉林 吉林 132012；2．吉林大学数学研究所，长春 130012) 摘 要：研究完整系统Appell方程的Mei对称性导致的新型守恒量。首先，研究一般无限小变换 的Mei对称性；其次，得到系统 Mei对称性直接导致 的守恒量的条件和形式 ；最后 ，举例说明结果的 应用。 关 键 词：Appell方程；Mei对称性；守恒量 中图分类号 ：0175．14 文献标识码：A Appeu建立了约束力学系统方程．目前关于对称性的研究主要有 Noether对称性、Lie对称性等。 2000年，梅凤翔先生首次提出一种新的对称性一形式不变性，这种对称性后来被学者称之为Mei对称 性。近 10年来，关于Mei对称性的研究取得了很大的进展，对于三大力学体系之一的Appell方程Mei 对称性的研究也取得了一些成果 卜 。文献 [3—5]给出了用 Appell函数直接表示的Appell方程Mei 对称性结构方程和守恒量。是否还有其他形式的结构方程和守恒量?本文研究了Appell方程 Mei对 称性导致的新型守恒量，找到了算例的新的守恒量，并说明了这个守恒量与文献给出~-q,-恒量是相互独 立的。 1 系统运动微分方程 完整系统 Appell方程为 O5 = Q，s=1，2，…，n)， d 5 其中．s=．s(f，q，，)是系统的加速度能量，Q =Q(t，q，)为广义力。 由(1)式解出所有广义加速度 ，记为 = (t，q，)，(s=1，2，…，n)． (2) 2 Mei对称性与新型守恒量 引入时间和广义坐标的无限小变换 t =t+ 0(，q，)，qs(t)=q。(f)+ (，q，)， (3) 其中 为无限小参数， ， 为无限小生成元。 引入无限小生成元向量 收稿 日期 ：2013—07—10 作者简介：刘洪伟(1980一)，男，吉林省榆树市人，东北电力大学理学院讲师，硕士，主要研究方向：数学理论与应用 26 东北电力大学学报 第33卷 )_。啬a o(，， (4) 一 次扩展为 ) + = (警一at]、Ioq,， (5) 二次扩展为 1)+[罢(警 警)d…(o]0， (6) 其中 d = 击++g++矗++＆矗．’ (7) 如果用经过无限小变换 (3)变换后的动力学函数 S =S (t，q ， ， )和 Qs ：Q (t，q ， )代替变换前的动力学函数 s和Q，系统的Appell方程(1)的形式保持不变，即 喾d ：Q，(：1，2，…，