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2.4 介质中的麦克斯韦方程组
介质中的麦克斯韦方程介质中的麦克斯韦方程组 汪 毅 介质介质 介质介质：由分子组成由分子组成，，分子内部有带正电的原子核分子内部有带正电的原子核 及核外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁 场场。。 宏观物理量宏观物理量：用介质内大量分子的小体元内的平用介质内大量分子的小体元内的平 均值表示的物理量称为宏观物理量（小体元在宏 观上无限小观上无限小，在微观上无限大在微观上无限大）。在没有外力场在没有外力场 时，介质内宏观电荷、电流分布不出现，宏观场 为为零。 介质的极化介质的极化 无极分子无极分子：分子分子的正负负电荷中荷中心重合，有外场时有外场时， 正负电荷中心在外场作用下发生相反方向的运动， 从而产生附加的分子电偶极矩从而产生附加的分子电偶极矩，，此种极化机理称为此种极化机理称为 位移极化。 有极分子有极分子：分子的分子的正负电荷中负电荷中心不重合不重合，无外场时无外场时， 大量无序排列不显现宏观典型，在外场作用下，产 生有序化运动生有序化运动，此种极化机理称为取向极化此种极化机理称为取向极化。 极化强度矢量 无极分子和有极分子在外场作用，从宏观上来看这 两种行为都相当种行为都相当于产生产生了一个电偶极矩个电偶极矩。在电磁学在电磁学 中中，，引进了极化强度矢量引进了极化强度矢量：： ∑∑pp ii P i ΔΔVV p i 其中 是第i个分子的电偶极矩，求和符号表示对 ΔV体积中所有分子求和体积中所有分子求和。 极化强度矢量 由于极化，分子正负中心发生相对位移，因此物理 小体积小体积ΔΔVV 内可能会出现净余的正电或负电内可能会出现净余的正电或负电，即出即出 现了宏观的束缚电荷分布： pp qq l 电偶极矩为电偶极矩为 分子们极化后分子们极化后，，一部分电偶极子部分电偶极子 跨过了dS，局部区域内出现了束缚电荷。 极化强度矢量 设单位体积内分子数为n,则穿出dS外面的正电荷 为为：： PP =⋅dSdS nqll ⋅dSdS np =⋅dSdS 对闭合界面S积分，则由V 内通过界面S穿出去的正 电荷为电荷为：： P ⋅dS − ρρ dV ∫∫S ∫∫V pp ∇∇⋅PP =−ρp 面极化密度矢量 在两介质界面在两介质界面，附近的薄层内附近的薄层内，介质介质11 从左侧进入薄层的从左侧进入薄层的 正电荷为P ⋅dS ，介质2从右侧进入薄层的负电荷为−P ⋅dS ， 1 2 故薄层内净余电荷为故薄层内净余电荷为:
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