圆锥曲线复习,1.基本概念复习.ppt

椭圆、双曲线、抛物线复习 * （一）基本概念复习 1、椭圆的定义 平面内到两定点F1、F2距离之和为常数2a (① )的点的轨迹叫椭圆.有|PF1|+|PF2|=2a. 在定义中，当② 时，表示线段F1F2;当③ 时,不表示任何图形. 2a＞|F1F2| 2a=|F1F2| 2a|F1F2| 图像 椭圆标准方程 a、b、c的关系 半轴长 焦点坐标 顶点坐标 对称性 范围 |x|≤ a,|y|≤ b 关于x轴、y轴成轴对称；关于原点成中心对称 (a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b) (c,0)、(-c,0) 长半轴长为a,短半轴长为b. ab a2=b2+c2 |x|≤ b,|y|≤ a 同前 (b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a) (0 , c)、(0, -c) 同前 同前 x y F1 F2 P O x y F1 F2 P O 2、双曲线的定义 平面内到两定点F1、F2的距离之差的绝对值为常数2a(且① )的点的轨迹叫双曲线，有||MF1|-|MF2||=2a. 在定义中，当② 时表示两条射线,当③ 时,不表示任何图形. 0＜2a＜|F1F2| 2a=|F1F2| 2a|F1F2| 双曲线标准方程 图形 范围 对称性 顶点 焦点 渐近线 x y o 对称轴：x轴,y轴 ，中心：原点 对称轴：x轴,y轴 ， 中心：原点 (0,c) (0,-c) (c,0) (-c,0) a,b,c的关系 3、抛物线的定义 平面内与一定点F和一条定直线l(F l)距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的① . 准线 p的几何意义： 焦点到准线的距离 范围 准线L 焦点F 对称轴 图形 x2=-2py (p0) x2=2py (p0) y2=-2px (p0) y2=2px (p0) 抛物线标准方程 X轴 X轴 y轴 y轴 1、椭圆、双曲线和抛物线都经过点M(1,2),椭圆和双曲线的对称轴为坐标轴，抛物线的顶点为原点，它们在x轴上有公共焦点，求这三种曲线的标准方程。 定义的应用 若将上述条件“在x轴上有公共焦点”改为“它们的公共焦点在坐标轴上”，如何解决？ 定义的应用 定义的应用 该学生的解答是否正确？ 定义的应用 4、已知点P 是椭圆 一点 ， F1和F2 是椭圆的焦点， P F1 F2 d ⑴若∠F1PF2=90°，求△ F1PF2的面积 ⑵若∠F1PF2=60°，求△ F1PF2的面积 ⑶若∠F1PF2=θ，求△ F1PF2的面积 P F1 F2 d 解 ⑴ 由椭圆定义得: |PF1|+|PF2|=10① 又a=5 b=3,∴c=4,2c=8 由勾股定理得: |PF1|2+|PF2|2=64② ①2-②得 2|PF1|·|PF2|=36 由余弦定理得: |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cos60°=64② ⑵ ⑶ 由余弦定理得: |PF1|2+|PF2|2-2|PF1|·|PF2|cosθ=64② ①2-②得 3|PF1|·|PF2|=36 ①2-②得 2(1+cosθ)|PF1|·|PF2|=36 若将此题改成双曲线呢? 变式： *