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第6章 含有耦合电感和理想变压器的电路 第6章 含有耦合电感和理想变压器的电路 6.1　耦合电感 6.2　耦合电感线圈的连接 6.2.1　串接 6.2.2　并接 6.2.3　一端相连 6.3　空心变压器电路分析 6.4　理想变压器 6.5　理想变压器折合阻抗 *6.6　实际变压器与模型电路 6.1 耦合电感 图6.1(a)所示为电感元件,电感元件是理想化的模型。 电感线圈如6.1(b)所示，N为线圈匝数。通过电流的电感线圈，其磁链ψ是线圈电流的函数 ψ=ψ(i) (6-1) 若线圈周围的磁介质是线性的，则ψ与i是线性关系，即 ψ=Li (6-2) 6.1 耦合电感 式中，L称为线圈的电感，也称为自感系数，它是一个与电流和时间无关的常数。 若忽略线圈损耗，可用电感L作为线圈的电路模型，如图6.1(a)所示。 当电感中的电流i变化时，其两端将产生感应电压u。若选定电压、电流为关联的参考方向，则磁通的参考方向与电流的参考方向总是符合右手螺旋法则，如图6.1(b)所示。根据电磁感应定律，则 6.1 耦合电感 当两个线圈相互邻近时，如图6.2(a)所示。N1、N2是两个线圈的匝数。 当线圈Ⅰ中通过电流i1时，它产生磁通Φ11，有一部分磁通Φ21穿过线圈Ⅱ，如图6.2(b)所示。 6.1 耦合电感 当另一线圈Ⅱ中通过电流i2时，产生磁通Φ22，有一部分磁通Φ12穿过线圈Ⅰ，如图6.2(c)所示。 这种邻近两个线圈中的一个线圈通有电流而在另一个线圈内产生磁通的现象叫做磁耦合现象，也称为互感现象。 其中，Φ21称为线圈Ⅱ的互感磁通，设Φ21穿过线圈Ⅱ所有各匝，N2乘以Φ21的积称为线圈Ⅱ的互感磁链，以ψ21表示，即 ψ21=N2Φ21 6.1 耦合电感 由于ψ21是电流i1产生的,所以ψ21是i1的函数,由此得出 ψ21=M21i1 (6-4) 式中，M21为线圈Ⅰ对线圈Ⅱ的互感系数。 同理，磁通Φ12称为线圈Ⅰ的互感磁通。设Φ12穿过线圈Ⅰ的所有各匝，N1乘以Φ12的积称为线圈Ⅰ的互感磁链，以ψ12表示，即 ψ12=N1Φ12 由于ψ12是电流i2产生的，所以ψ12是i2的函数，由此得出 ψ12=M12i2 (6-5) 式中，M12为线圈Ⅱ对线圈Ⅰ的互感系数。 6.1 耦合电感 经理论及实践证明，M12和M21相等，即M12=M21，而且二者恒为正，因此不必用脚标加以区别，均用M表示，所以式(6-4)、式(6-5)可写成 ψ21=Mi1 ψ12=Mi2 (6-6) M也是与时间和电流无关的常数，其单位同自感系数L。 由图6.2(a)可见，若电流i1、i2分别加入线圈Ⅰ的a端和线圈Ⅱ的c端，由于有耦合每个线圈的磁链不仅与本身的电流有关，而且与另一邻近线圈电流有关，即 6.1 耦合电感 ψ1=ψ1(i1，i2) ψ2=ψ2(i1，i2) (6-7) 若线圈周围磁介质是线性的，则 ψ1=ψ11+ψ12=L1i1+Mi2 ψ2=ψ21+ψ22=Mi1+L2i2 (6-8) 式中，ψ11=L1i1，为i1单独存在时在线圈Ⅰ中产生的磁链，称为自磁链。 ψ12=Mi2为i2单独存在时在线圈Ⅰ中产生的磁链，称为互感磁链。 6.1 耦合电感 根据电磁感应定律，图6.2所示耦合的两线圈端钮电压为 若忽略线圈的损耗，可用图6.3所 示电路作为模型。 一个线圈中的电流发生变化，可 在另一个线圈回路中产生电压， 这是通常所说的磁通现象。 6.1 耦合电感 如果邻近的两线圈有耦合，但绕法不同，如图6.4(a)所示。图中两线圈绕法相反。 线圈Ⅱ中通有电流i2产生的互感磁通Φ12与线圈Ⅰ中 通有电流i1产生的自感磁通Φ11方向相反。因此得出 6.1 耦合电感 ψ1=ψ11+ψ12=L1i1-Mi2 ψ2=ψ21+ψ22=-Mi1+L2i2 (6-10) 式中，“-”号是由于自感磁通与互感磁通相反。又假设ψ1、ψ2的方向与自感磁通方向相同，因此 若略去线圈中的损耗，图6.4(a)所示线圈可用电路模型表示，如图 6.4(b)所示。 6.1 耦合电感 同名端的含义是在具有耦合的线圈中，不同线圈的两端，当通有电流时，若电流都从同名端流入，则产生的互感磁通与自感磁通是同方向的。 根据同名端的含义，确定互感电压极性的定义是，互感电压的极性及产生它的变化电流的参考方向与同名端是一致的，如图6.5(a)所示。 6.1 耦合电感 【例6.1】 电路如图6.6(a)所示，已知M=3 mH时，同名端i1和uM2的参考极性如图6.6(a)所示。i1的波形为一单梯形波，如图6.6(b)所示，试求uM2，并画出波形图。 6.