误差知识.docVIP

测量值与真值之差异称为误差，物理实验离不开对物理量的测量，测量有直接的，也有间接的。由于仪器、实验条件、环境等因素的限制，测量不可能无限精确，物理量的测量值与客观存在的真实值之间总会存在着一定的差异，这种差异就是测量误差。误差与错误不同，错误是应该而且可以避免的，而误差是不可能绝对避免（一）测量误差的来源及其分类 1．测量误差主要来自于三个方面： （1）仪器的精密度：仪器的视准轴误差，横轴误差及竖轴误差。 （2）观测人员的鉴别能力：仪器的安置、瞄准、读数等。 （3）观测时的外界条件：温度、湿度、风力、大气等。 2．测量误差分为系统误差和偶然误差 （1）系统误差：指在相同的观测条件下作一系列观测，如果误差的大小和符号呈现一致性或按一定的规律变化的误差。它对于测量结果的影响具有累积性，故需采取措施将其消除到不影响测量成果，其措施方法如下： 测前应严格地检验，校正仪器，将仪器误差减小至最低程度。 求取改正数，对观测结果进行改正，如钢尺丈量中的尺长改正，温度改正及倾斜改正等。 采用对称观测的方法，使系统误差相互抵消或减弱。如水准测量采用中间法，测角采用测回法，三角高程采用对向测量等。 （2）偶然误差：指在相同的观测条件下作一系列观测，如果误差大小和符号呈现随即性，即从表面现象看。该列误差的大小和符号没有规律性，如估读误差、瞄准误差、对中误差等其特性如下： 在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。 绝对值小的误差比绝对值大的误差出现机会多。 绝对值相等的正、负误差出现的机会相同。 （3）偶然误差的算术平均值，随观测次数的无限增加而趋于零。减弱误差对观量成果的影响采取的措施如下： 提高仪器的精度等级。 对同一量进行多次重复的观测，取其平均值。 进行多余观测，使观测值的个数大于未知量的个数，从而产生条件闭合差，根据闭合差的限差，可对观测值进行筛选和取舍。通过对闭合差的分配，可求的观测量的最可靠值，即平差值。 （二）评定精度的标准： 1．中误差：m=± 2．极限误差极=3m-2m 3．相对误差：k==；L=平均值、=中误差。 （三）误差传播定律： 1．正确列出函数式：Z→观测值的函数=f（x1、x2……xn）→观测值 2．对函数式进行全微分：dz=dx1+dx2+……+dxn 3.换成中误差的关系式，即将编导数值平分，微分换成中误差的平分： ㎡z=()2mx1+()2mx2+……+()2mxn 在应用误差传播定律之前，必须检查函数式各观测值之间是否相应独立，如有不独立的情况，则应通过观测值间的代换、合并等方式，使函数式只有含独立观测值。 4．将函数式直接换成中误差的关系式 （1）倍数函数：Z=K（常规无误差）X（观测值）换成中误差m2=Kmx （2）和差函数：Z=X1±X2±……±Xn 中误差：㎡Z=㎡X1±㎡X2±……±㎡Xn （3）线形函数：Z=K1X1±K2X2±……KnXn 中误差：㎡Z=K12mx1+?K22mx2+……Kn2mxn （4）和差函数的表达形式： f=a+b+c-1800 ②a1=a- ③ma=mb；b=c；y=1800-a-b （四）直接观测平差： 1．同精度直接观测平差 （1）最或是值（算术平均值）x== （2）观测值中误差：m=±??Vi（观测值改正数）=X-Li （3）算术平均值中误差：mx= 2．不同精度直接观测平差 （1）权的概念：若对某一位置量进行了n次不同精度的观测，在计算平均值时，精度等的观测值应在平均值中占的分量要大些，精度低的占的分量要小些，这个分量如用数值表示，即称为观测值的权，观测的越好，权越大，中误差越小，故权与中误差是密切相关的。 Pi=?u2→任意选定常数，同组取同数值。??i→1，2，……，n （2）定权的方法： 水准测量的权：Pi=??Li=路线长度。?Pi=?ni=侧站数。 距离丈量的权：Pi=??Di=丈量的距离值。 角度的权：Pi=?ni=侧回数。?Pi=ni? 导线边坐标方位角的权：Pi=?ni=转折角的个数 用之角高程测量测定高差的权： S—水平距离；a—竖直角；i—仪高；L—目标高。 N=Sega+i-l+f?；?f—地球曲率和大气折完的综合影响。 Pi=??s2i—方向距离 光电测距的权，该仪器的测距标称精度：ms=±(5mm+10-6×D) 算术平均值的权：Pi=???Pi=Ni—观测次数 观测值函数的权：Zf=(x1,x2……xn) 的。 X为真值，即能代表某个客观事物真正大小的数值。 为观测值，即对某个客观事物观测得到的数值。 为观测误差，即真误差。 二、误差的来源 1、测量仪器 一是仪器本身的精度是有限的，不论精度多高的仪器，观测结果总是