函数不等式的解题技巧连堂讲稿.pdfVIP

30 中学数学 2001年第10期 矽蛳酗镩 量复习蚤 函数不等式的解题技巧(连堂讲稿) 豳 528415 广东省北大学园中山(小榄)学校中学部许少华 [复习说明] 从而 函数不等式既具有函数的抽象性又具有 不等式的灵活性，对能力和潜能的考查具有 以下同解法1 独特作用，因此倍受命题者青睐，近几年高考 评注 解法1揭示了一次函数与二次函 试题就是很好的例证．本专题复习的重点是： 数的联系，解法2的关键是用，(1)、厂(一1)表 函数与不等式的合理转化；难点是：函数性质 示系数口、6．本题还可用数形结合来解． 与不等式性质的综合运用． 例2 [内容提要] 口 (一1≤z≤1)．若J口J≤1，求证： 1．求解函数型不等式的基本方法：构造 I，(z)I≤÷． 函数、变更主元、特值转化、系数代换、判别式 法、单调性及数形结合等． 证法1厂(z)一口∥+z一口 2．常用化归方式：利用条件结合函数性 一(z2～1)口+z 视为口的一次函数，记 质、不等式性质，将问题化归为函数问题或不 ，(z)一F(口)一(z2—1)口+z， 等式问题． [范例精选] 。．‘ InI≤1， 且 ．‘． I，(z)l—IF(口)l 例1 设厂(z)一以z2+6z 2≤，(1)≤4， ≤max{IF(1)I，IF(一1)1) 1≤厂(一1)≤2， 一max{Iz2—1+zl，l一∥+1+。1)． 求厂(一2)的范围． 。．． ～1≤o≤1， 解法1 由厂(z)一az2+6z构造函数 ．。． Iz2—1+z F(。)一互导，则F(z)一日z+6是一次函 —I(。+专)2一丢l≤丢， 数．因此三点(一1，F(一1))、(1，F(1))、 I一≯+1+z (一2，F(一2))共线，即(一1，一厂(一1))、 (1，厂(1))、(一2，一÷厂(一2))共线． —I一(z一号)2+丢l≤丢． ． 厂(1)+厂(一1) 故 I，(z)I≤÷． 一 1+1 证法2 由厂(z)一口z2+z一口得 一厂(一1)+÷厂(一2) I厂(z)I—I以(z2—1)+zj 一 ’ ——．．，．．．．——．．．．．．．．．．。．．．．，．．．．．．．．．．．．．．．!；!．．．．．．．．．．．．．．一 一1+2 ≤I以|．Iz2～1l+lz ．。． ，(一2)