第五章最优控制.PDF

第五章 最优控制 第五章 最优控制 5.1 概 述 最优控制问题提出： 示例：(1)卫星定点控制；(2)汽车转弯操作… 特点：存在最优控制问题 不仅研究系统，还要研究控制输入问题！！！ 控制域： 在实际问题中，控制向量u(t)不可能取任意 值，即要求u(t)满足一定约束条件：  (x ,u) 0, j 1,2, , m (m r) j 满足上述约束条件的点的集合称为~ 。 记：   U u(t) (x ,u) 0 j 则u(t) U 称为容许控制。 端点条件： 初始时刻t 和初始状态x(t ) 称为始端条件， 0 0 终止时刻t 和终止状态x(t ) 称为终端条件。二 f f 者合称端点条件。 端点条件通常是给定的。 最优控制结果与两个端点条件有关！ 目标函数：(性能指标） 对于连续系统，性能指标一般表示为： t   f   J x (tf )  L x (t), u(t), t dt  t 0 对于离散系统，一般表示为： l 1     J x (l)  L x (k ), u(k ), k  k h 以上类型指标称为综合型指标 （Bolza指标）； 组成：终端指标函数＋动态指标函数； 综合型指标通常采用二次型形式； 其它指标类型：积分型，终端型 最优控制与目标函数有关！！！ 最优控制问题： * 从容许控制u(t) 中寻找一个最优控制u (t)，使系 统从初始状态出发经过一定时间到达希望的终 止状态，并使性能指标最优。 如何求解？ （已知：状态空间表达式＋约束） 5.2 一般函数的极值 5.2.1 一元函数的极值 设J = f (u)为定义在闭区间[a,b]上的单值、连续、 可微的函数。求极值点的必要条件为： f (u) 0 求极小值点的充要条件是： f (u) 0; f (u) 0 求极大值点的充要条件是： f (u) 0; f (u) 0 f(u) 极大值即是-f(u) 的极小值。以后仅讨论极 小值情况！ 在整个定义域上的最小值为： * *   J f (u ) min f (