一元二次方程应用握手问题 送卡片问题 数论问题专练教师版.doc

一元二次方程应用握手问题 送卡片问题 数论问题专练教师版 命题人：潘五洲 一、 1. 【题文】某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（??） A．x（x+1）=1035 B．x（x-1）=1035 C． x（x+1）=1035 D． x（x-1）=1035 答案： 【答案】B 【解析】 试题分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x-1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x-1）张，即可列出方程． ∵全班有x名同学， ∴每名同学要送出（x-1）张； 又∵是互送照片， ∴总共送的张数应该是x（x-1）=1035． 故选B 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 2. 【题文】摄影兴趣小组的学生，将自己拍摄的照片向本组其他成员各赠送一张，全组共互赠了182张，若全组有x名学生，则根据题意列出的方程是（ ） A． B． C． D． 答案： 【答案】 B． 【解析】 试题分析：设全组有 名同学，则每名同学所赠的标本为：（ ）件，那么 名同学共赠： 件， 所以， ．故选 B． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 3. 【题文】有一人患了流感，经过两轮传染后共有100人患了流感，那么每轮传染中，平均一个人传染的人数为（?）． A．8人 B．9人 C．10人 D．11人 答案： 【答案】B 【解析】 试题分析：设每轮传染中平均一个人传染的人数为x人，第一轮过后有（1+x）个人感染，第二轮过后有（1+x）+x（1+x）个人感染，那么由题意可知1+x+x（1+x）=100，整理得， ，解得x=9或-11， x=-11不符合题意，舍去．那么每轮传染中平均一个人传染的人数为9人．故选 B． 考点：一元二次方程的应用． 4. 【题文】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛．设比赛组织者应邀请 个队参赛，则 满足的关系式为（ ） A． B． C． D． 答案： 【答案】 B． 【解析】 试题分析：每支球队都需要与其他球队赛（ ）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为： ．故选 B． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 5. 若一个数和它的一半的平方和等于5，则这个数是( ) A.2 ? B.-2 ? C.2或-2 ? D.以上都不对 答案：思路解析：依据条件列方程即可求解.设这个数为x,可列方程x 2 +( ) 2 =5.解得x=±2. 答案：C 6. 若某三个连续偶数的平方和等于56，则这三个数是( ) A.2、4、6 ? B.4、6、8 C.-6、-4、-2或2、4、6 ?D.-8、-6、-4或4、6、8 答案：思路解析：设中间的偶数为x，然后列方程得(x-2) 2 +x 2 +(x+2) 2 =56.解得x=±4,所以这三个数分别为-6、-4、-2或2、4、6,由于此题为选择题也可以直接验证选项. 答案：C 7. 两个正数的差是2，它们的平方和是52，则这两个数是( ) A.2和4 ? B.6和8 C.4和6 ? D.8和10 答案：思路解析：常规题型可直接列方程求解.设较小的正数为x，较大的为x+2,则x 2 +(x+2) 2 =52,x 1 =4,x 2 =-6(舍去).故所求的两个正数为4，6. 答案：C 8. 如果两个连续偶数的积为288，那么这两个数的和等于( ) A.34 ? B.-34 ?? C.35或-35 ??D.34或-34 答案：思路解析：两个连续偶数差2，设较小的数为x，较大的为x+2，则(x+2)x=288.解方程即可. 答案：D 二、填空题 9. 【题文】要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个各队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？若设应邀请x各队参赛，可列出的方程为　_________　． 答案： 【答案】 x（x-1）=28． 【解析】 试题分析：关系式为：球队总数×每支球队需赛的场数÷2=4×7，把相关数值代入即可． 试题解析：每支球队都需要与其他球队赛（x-1）场，但2队之间只有1场比赛， 所以可列方程为： x（x-1）=28． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 10. 【题文】若两数和为-7，积为12，则这两个数是 ? . 答案： 【答案】3和4 【解析】 试题分析：设其中的一个数为x，则另一个是7x，根据“积为12”可得x（7x）=12，解方程即可求解． 设其中的一个数为x，则另一个是7x，