北京大学《高等数学》第06次课9月28日讲稿.pdfVIP

课堂例题 分的第一个重要概念，在理论和 实际中获得 了广泛的应用。 80-13 8 p95 例 535 引例 直线运动的瞬时速度 (教材 p70) 96-3 26 p95 例 636 已知作直线运动的质点位移规律 ， 97-20 31 p95 例 737 98-27 (3) 38 求质点在t0 时刻运动的瞬时速度。 课外作业: 解 先给时间一个增量 ．则容易得到 从t0 到 t0 + t 时间内质点的平均速度 p80-81, 9→12, 14; t 越小，这一平均速度越近似于所要求 p88-89, 10-24, 26. t 的 时的瞬时速度。用极限的方法令 0 p96-98, 1, 2, 5, 10→14, 30, 33. t 0 ，我们结合着问题的实际背景 第二章 微商与微分 确信： §1 微商的概念 S (t0 + t ) S (t0 ) v ( t0 ) = lim 微商或导数是指一个函数的导数， t0 t 主要来源于求变速直线运动的速 微商的定义 (教材 P72) 度问题和求曲线的切线问题。 定义 设 y = f (x ) 在点 x0 处的 经过多种实际问题到数学问题的抽象， 某个邻域内有定义，当自变量在点 使一般函数的导数成为刻划因变量 相对于 自变量变化快慢的一种度量， x0 处取得改变量 x ( 0) 时，函 即所谓变化率。这样，导数作为微积 数f (x ) 取得相应的改变量Δy, 1 2 y = f (x 0 + x ) f (x 0 ) y 导数 f (x 0 ) lim 反映的是 y x 0 x 如果当 x 0 时， 的极限存 x 函数在点 x0 处的变化速度，称为 在，即 函数的变化率。 y f (x 0 + x )