抛物线几何性质3.docVIP

2．4.2　抛物线的几何性质 ●三维目标知识与技能(1)掌握抛物线的几何性质；(2)能够应用抛物线的几何性质解决一些简单过程与方法学生经历观察、分析、讨论的过程类比研究椭圆、双曲线性质的方法探究出抛物线的几何性质掌握利用方程研究曲线性质的基本方法体会数形结合的思想．情感、态度与价值观通过本节课的学习使学生进一步感受圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用培养学生独立思考、合作交流的良好个性品质．重点难点重点：抛物线的几何性质及初步运用．难点：抛物线的几何性质的应用．1.了解抛物线的简单几何性质．(重点)会用抛物线的几何性质处理简单的实际问题．(难点) 类型 y＝2px(p0) y2＝－2px(p0) x2＝2py(p0) x2＝－2py(p0) 图象 性质 焦点 准线 范围 对称轴 顶点 离心率 开口方向 【问题导思】　抛物线有几个焦点？2．抛物线的顶点与椭圆有什么不同？抛物线有对称中心吗？抛物线有对称轴吗？若有对称轴有几条？由几何性质求标准方程 　已知抛物线的焦点F在xl过F且垂直于x轴与抛物线交于A、B两点为坐标原点若△OAB的面积等于4求此抛物线的标准方程．　抛物线的顶点在原点对称轴是椭圆＋＝1短轴所在的直线抛物线的焦点到顶点的距离为3求抛物线的方程及准线方 活动二 抛物线的焦点弦　抛物线的顶点为原点焦点在x轴上经过焦点且倾斜角为135的直线被抛物线所截得的弦长为8试求抛物线方程． 　(2013·济南高二检测)斜率为的直线经过抛物线x＝8y的焦点且与抛物线相交于A两点求线段AB的长． 抛物线中的应用题　某抛物线20米拱桥高度是4米在建桥时每4米需用一根支柱支撑求其中最长支柱的长． 　连霍高速公路的某隧道其横断面由抛物线的一段与矩形三边组成尺寸如图2－4－1所示．一辆卡车在空车时能通过此隧道现载一集装箱箱宽3米卡车与箱共高4.5米此时卡车能否通过此隧道请说明理由．．抛物线y＝4x上一点M到焦点的距离为1则M的纵坐标是________．(2013·马鞍山高二检测)顶点在原点对称轴是y轴并且顶点与焦点距离为5的抛物线方程为________．已知P是抛物线y＝16x上x轴的距离为12则P到焦点的距离为________．求抛物线y＝64x上的点到直线4x＋3y＋46＝0的距离的最小值并求取得最小值时抛物线上点的坐标． 课堂小结 1．抛物线的标准方程、焦点坐标、准线方程三者相依并存知道其中一个就可求其他两个．涉及抛物线的焦点弦问题可以优先考虑利用定义将点到焦点的距离转化为点到准线的距离．解涉及抛物线的弦长、弦的中点、弦的斜率问题时要注意利用根与系数的关系设而不求能避免交点坐标的复杂运算． 对抛物线x＝－3y下列说法正确的是________．此抛物线关于y轴对称；焦点坐标为(0)；此抛物线与抛物线x＝3y关于x轴对称．若抛物线y＝x上一点P到准线的距离等于它到顶点的距离则点P的坐标为________．(2013·连云港高二检测)若y2＝2px(p＞0)上一点到准线和抛物线的对称轴距离分别为10和6则该点横坐标为________．(2012·安徽高考)过抛物线y＝4x的焦F的直线交该抛物线于A两点．若|AF|＝3则|BF|＝________． 5．(2012·陕西高考)如图所示是抛物线形拱桥当水面在l时拱顶离水面水面宽4 ．水位下降1 后水面宽________已知直线l过抛物线C的焦点且与C的对称轴垂直与C交于A两点＝12为C的准线上一点则△ABP的面积为________．(2012·北京高在直角坐标系xOy中直线l过抛物线y＝4x的焦点F且与该抛物线相交于A两点．其中点A在x轴上方若直线l的倾斜角为60则△OAF的面积为________．已知以F为焦点的抛物线y＝4x上的两点A、B满足＝3则弦AB的中点到准线的距离为________． 9．如图在平面直角坐标系xOy中抛物线C的顶点在原点经过点A(2)，其焦点F在x轴上．(1)求抛物线C的标准方程；(2)求过点F且与直线OA垂直的直线的方程．(2013·银川高二检测)已知A是抛物线y＝2px(p0)上两点为坐标原点．若|OA|＝|OB|且△AOB的垂心恰是此抛物线的焦点求直线AB的方程．11．如图过抛物线y＝x上一点A(4)作倾斜角互补的两条直线AB交抛物线于B、C两点求证：直线BC的斜率是定值． 沛县汉城国际学校 高二数学组选修1-1导学单 时间 ： 12月 7 日 备课人： 张允力 审核人：封心杰 1