统计模拟介绍.pptVIP

?此人能及时赶上火车的充分必要条件为： ，所以此人能赶上火车的概率模型为： 。 ?为了分析简化，假定13时为时刻t=0，则变量 、 的分布律为： 0 5 10 0.7 0.2 0.1 28 30 32 34 0.3 0.4 0.2 0.1 ?R软件求解的总算法： 关系式 成立 产生随机数 验证模型 成立次数k=k+1 否 是 计算估计结果 k/n 成立次数不变 试验次数 是否达到n次 是 否 编写R程序 ①借助区间(0,1)分布产生的随机数，对变量 、 概率分布进行统计模拟； ②根据变量 、 、 概率分布及模拟程序、命令产生n 个随机分布数； ③使用随机产生的n 组随机数验证模型中的关系表达式是否成立； ④计算n 次模拟实验中，使得关系表达式成立的次数k ； ⑤当 时，以 作为此人能赶上火车的概率p 的近似估计； windows(7, 3) prb = replicate(100, { x = sample(c(0, 5, 10), 1, prob = c(0.7, 0.2, 0.1)) y = sample(c(28, 30, 32, 34), 1, prob = c(0.3, 0.4, 0.2, 0.1)) plot(0:40, rep(1, 41), type = n, xlab = time, ylab = ,axes = FALSE) axis(1, 0:40) r = rnorm(1, 30, 2) points(x, 1, pch = 15) i = 0 while (i = r) { i = i + 1 segments(x, 1, x + i, 1) if (x + i = y) points(y, 1, pch = 19) Sys.sleep(0.1) } points(y, 1, pch = 19) title(ifelse(x + r = y, poor... missed the train!, Bingo! catched the train!)) Sys.sleep(0.5) x + r y }) mean(prb) 1.1 矩母函数和生成函数 定义1.1 设随机变量X的密度函数为p(x),称 为X的矩母函数，记为 性质： (1) (2) 若X和Y相互独立，则 定义1.2 若Ｘ为离散型随机变量，称　　　为其概率生成函数，记为 性质 (1) (2)若X和Y独立， 　　　 1.条件分布 其中 为X的边际分布 例子：令X和Y的联合密度函数为 试求 2.条件数学期望 命题： 3.条件方差 条件方差公式 例1.3 从某大学任意挑选一个学院，然后从此学院中任意挑选n个学生，令X表示这些学生中来自武汉市的人数，令Q 代表该学院来自武汉市的人数所占的比例，因为学院之间的比例不相同，因此Q也是一个随机变量。若Q~U(0,1), X|Q=q~B(n,q)，求X的方差。 随机过程 是一个随机变量集合，状态空间S 是随机变量 取值集合，集合T 为指标集。指标集可以是离散的也可以是连续的。 例： 天气变化情况是一个随机过程 晴，晴，多云，雨，雨，… 命题：设 为Poisson过程中事件发生的间隔时间序列，则 为独立同分布的随机变量序列，且共同分布为具有参数 的指数分布 例1.5 顾客依Poisson过程到达商店，速率为 人/小时。已知商店上午9:00开门。试求：到9:30时仅到一位顾客，而到11:30时总计已到5位顾客的概率。 2.非齐次Posson过程 一、Markov链的定义 1．Markov链 有限马氏链 状态空间是有限集I={0,1,2,…，k} 2．一步转移概率 马氏链在时刻n处于状态 i 的条件下，到时刻n+1转移到状态 j 的条件概率， 即 称为在时刻n的一步转移概率， 注: 马氏链由 和条件概率 决定 注: 由于概率是非负的，且过程从一状态出发，经过一步转移后，必到达状态空间中的某个状态 一步转移概率满足 3．一步转移矩阵 称为在时刻n的一步转移矩阵 随机 矩阵 即有 有限马氏链 状态空间I={0