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IFE , Zhejiang University 浙江大学航空航天学院流体工程研究所 高等流体力学 第五讲 湍流直接数值模拟 张凌新 浙江大学航空航天学院 流体工程研究所 Institute of Fluid Engineering * 内容 湍流数值模拟的方法 湍流直接数值模拟的基本原理 DNS的特点 空间分辨率 时间分辨率 初边值条件 湍流直接数值模拟的谱方法 谱方法 各向同性湍流的直接模拟 槽流湍流的直接模拟 湍流直接数值模拟的差分法 差分方法 混合层的直接模拟 作业 * 作业 从NS方程出发推导雷诺平均方程 对于充分发展的壁湍流，简化雷诺平均方程，并由此得到粘性底层的速度分布规律 什么是湍流的间歇性 粘性底层 或 成绩：平时50%；报告50% * 湍流数值模拟的方法（1） 理论方法的局限性 湍流的统计方程是不封闭的 湍流是瞬时的三维非定常流动 理论方法只能对简单的湍流运动的统计特性进行近似预测 数值方法 对所有尺度的流动进行模拟—直接数值模拟 DNS (Direct numerical simulation) 对平均运动、标量场、作用力进行模拟—雷诺平均数值模拟 RANS ( Reynolds averaged Navier-Stokes) 在大尺度脉动层次以上进行模拟—大涡模拟 LES ( Large eddy simulation) 数值方法 * 湍流数值模拟的方法（2） 数值方法 DNS： 所有脉动信息； 所有平均量； RANS： 平均速度压力场、 雷诺应力等 LES： 大于惯性子区的脉动信息； 所有平均量 * 湍流直接数值模拟的基本原理（1） DNS的作用 实验的困境 无法精确测量压力脉动、涡量分布很难测量 直接数值模拟则能提供细致而全面的数据资料 利用直接数值模拟的数据库还能对湍流模型进行评价 DNS的困难 模拟要求很高的时空分辨率 为了求解统计特性，需要足够多的样本数 DNS的计算量 1972年Orzag Patterson首先对各向同性湍流进行了模拟，计算网格采用 目前计算各向同性湍流最大网格数可达 目前能够实现直接计算的实际流动 DNS的特点 * 湍流直接数值模拟的基本原理（2） 对于均匀各向同性湍流 DNS的空间分辨率 Ｌ 为了计算大尺度运动： 为了模拟小尺度运动： 其中 * 湍流直接数值模拟的基本原理（3） 对于剪切湍流 DNS的空间分辨率 几种方法的网格比较 谱方法 四阶差分方法 DNS的时间分辨率 * 湍流直接数值模拟的基本原理（4） 准确性 平均运动的初边值 脉动运动的初边值 近似方法 先给出一个恰当的初边值条件 然后计算许多步（往往上万步），流动进入“真实”湍流 初边值条件 * 湍流直接数值模拟的基本原理（5） 壁湍流 初始条件 层流+扰动场 边界条件 初边值条件 进口 出口 远场 * 湍流直接数值模拟的谱方法（1） 控制方程 谱方程 谱方法 * 湍流直接数值模拟的谱方法（2） 边界条件 周期条件 初始条件 各向同性湍流的模拟 其中 * 湍流直接数值模拟的谱方法（3） 特征参数 空间和时间步长的估计 各向同性湍流的模拟 * 湍流直接数值模拟的谱方法（4） 模拟结果-湍动能 模拟结果-能谱 各向同性湍流的模拟 湍能由早期的时间的－10/7次衰变； 中间经过-2次方衰变； 一直到晚期以时间的-5/2 。 * 湍流直接数值模拟的谱方法（5） 模拟结果-强迫各向同性湍流 外力场的施加 涡结构 强涡是以涡管的形式存在 涡管的长度是含能尺度 涡管的直径是Kolmogorov尺度 各向同性湍流的模拟 * 湍流直接数值模拟的谱方法（6） 模拟结果-标度律的检验 各向同性湍流的模拟 * 湍流直接数值模拟的谱方法（7） 边界条件 网格设计 平面槽流湍流的模拟 周期性条件 周期性条件 * 湍流直接数值模拟的谱方法（8） 模拟结果-统计速度分布 模拟结果-近壁结构 平面槽流湍流的模拟 * 湍流直接数值模拟的谱方法（9） 模拟结果-平坦度 模拟结果-近壁强脉冲 平面槽流湍流的模拟 实验 DNS * 湍流直接数值模拟的差分方法（1） 差分方法的好处 谱方法无法模拟复杂边界 有限体积方法的精度无法提高 高阶紧致格式 一阶格式 二阶格式 紧致格式 差分方法 其中 * 湍流直接数值模拟的差分方法（2） 边界条件 初始条件 平均流场 脉动场 混合层的直接模拟 周期性条件 无反射条件 * 湍流直接数值模拟的差分方法（3） 模拟结果-涡结构 混合层的直接模拟 IFE , Zhejiang Universi