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对课堂教学中几个疑难问题的认识 平阳实验中学 林爱雪 在新教材中很多设计彰显“好学易教”的特点，处处体现新课程的理念，但还是有些内容没有很好地考虑学生的感受与需求，比较生硬。从教学实践来看，按照这样的程序进行教学，学生不易理解甚至有些反感，学生学习的主动性得不到有效地提升，学习效果也不尽人意。 以下是我对课堂教学中的几个疑难问题的学习心得： 1、七上第六章《6.1数据的收集与整理》中的例2，到商场买鞋，只要把鞋号告诉售货员，售货员就能找出一双基本适合你的鞋一类让你试一试。你知道这是为什么吗？鞋厂为了使每一位顾客都能买到适合自己穿的鞋，是否需要去测量出所有人脚的大小，然后逐一根据测量得到的不同数据来制作鞋？你有如何来确定各种鞋号的鞋的生产数量，你有什么好的方法吗？ 不去说学生在解此题时感到无从下手，理解解答过程也比较困难。 由于学生定制校服期间，量过身高，结合例1的数据，我们可以编制这样的例题：学校根据同学们的身高以及体型给同学们定做了校服，你知道每件服装上编码的意思吗？S是小号small的英文首字母；M是中号middle的英文首字母；L是大号large的英文首字母；XL是特大号extra large的英文首字母。 （1）你知道自己的校服的码数吗？ （2）请穿小号的同学站起来。此时会有身高不同的同学站起来，问：两位同学的身高不同，为什么会都穿小号呢？那么这大、中、小的编码是如何制定的呢？ （3）如果某同学适合穿M号的校服，你能估计出他的身高吗？（请穿M号的同学站起来，并验证他的身高，其他同学注意听他有没有搞错型号） 将数据分组、编码也是整理数据的常用方法。 （4）如果你是校服厂的厂长，要安排我们班各种型号的服装的生产任务，事先需做哪些数据的收集和整理工作？（合作学习）合作学习时，注意从一下角度讨论： ①需收集哪些数据？ ②采用了哪些数据的收集方法？ ③怎样整理数据？ ④采用了哪些整理方法？ 从教学效果看，比原来的例题更具有现实意义，更具有操作性而且隐含了对应的思想，问题解决的策略。 2、勾股定理的探究 勾股定理是平面几何中一个最基本、最重要的定理。在探索勾股定理的过程中存在以下几种问题设计： 设计1：浙教版安排了合作学习： （1）作三个直角三角形，使其两条直角边长分别为3cm和4cm，6cm和8cm，5cm和12cm； （2）分别测量这三个直角三角形斜边的长； （3）根据所测得的结果填写下表： a b c a2+b2 c2 3 4 ? ? ? 6 8 ? ? ? 5 12 ? ? ? 观察表中后两列的数据，在直角三角形中，三边长之间有什么关系？再任意画一个直角三角形试一试。 点评：显然在此过程中，学生的动手能力和观察、猜想能力是得到了培养，但是我们觉得那个预设的三个量（三边的平方）过于人为化了，为什么要探究平方关系，学生还是有疑虑的，给人的感觉好象是一个事先布置好的口袋，是有意让学生去钻的，最有价值的东西事先给设定了。 设计:2：第（1）（2）步同上， （3）让学生观察、计算、猜想直角三角形的三边关系。学生会从加减乘除等四个角度去试，没能找出规律，可以在此时引导学生：我们学了加减乘除以外还学了什么运算没有，你试过了吗？学生会想到还学了乘方，自然会去尝试平方，三边的平方出现之后，学生就很容易得到直角边的平方和等于斜边的平方。 这样设计不仅让学生经历勾股定理的得出，而且让学生学会遇到困难懂得分析，培养学生勇于探索的精神。 设计3：沪教版和华师大版 直接在直角三角形三边上画正方形，如图，是正方形瓷砖拼成的地面，观察图中用阴影画出的三个正方形，很显然，两个小正方形P、Q的面积之和等于大正方形R的面积。即AC2+BC2=AB2，这说明，在等腰直角三角形ABC中，两直角边的平方和等于斜边的平方。那么在一般的直角三角形中，两直角边的平方和是否等于斜边的平方呢？ 试一试 观察下图，如果每一小方格表示1平方厘米，那么可以得到： 正方形P的面积= 平方厘米； 正方形Q的面积= 平方厘米； 正方形R的面积= 平方厘米； 我们发现，正方形P、Q、R的面积之间的关系是 。 由此，我们得出直角三角形ABC的三边的长度之间存在关系 。 这样的问题设计和呈现方式所用到的定理少，都只用到面积的两个基本观念：（1）全等形的面积相等；（2）一个图形分割成几部分，各个部分面积之和等于原图形的面积。这是完全可以接受的朴素观察，任何人都能理解。 3、圆周角定理中分类情况的得出。 从课堂教学观察看，第一课时真正的困难是分类思想证明圆周角定理，即证明“一条弧所对的圆周角等于它所对圆