2014-2015学年高中数学第一章三角函数双基限时练12(含解析)北师大版必修4.docVIP

双基限时练(十二)　函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像(二) 一、选择题 1．已知函数f(x)＝sin(πx＋θ)，(0θ2π)的最小正周期为T，且当x＝2时取最大值，那么(　　) A. T＝2，θ＝　　　　　　　B. T＝1，θ＝π C. T＝2，θ＝π D. T＝1，θ＝ 解析　T＝＝2， f(2)＝sin(2π＋θ)＝sinθ，显然当θ＝时f(x)取得最大值． 答案　A 2．函数f(x)＝sin的单调增区间为(　　) A.，kZ B.，kZ C.，kZ D.，kZ 解析　由2kπ－≤x－≤2kπ＋(kZ)解得． 答案　A 3．若f(x)＝sin(2x＋φ)为偶函数，则φ值可能是(　　)A. B. C. D. π 解析　sin＝cos2x，而y＝cos2x为偶函数，φ＝. 答案　B 4．函数y＝sin的图像(　　) A．关于点对称 B．关于直线x＝对称 C．关于点对称 D．关于直线x＝对称 解析　f()＝0. 答案　A 5．最小正周期π；图像关于对称，则下列函数同时具有以上两个性质的是(　　) A．y＝cos B．y＝sin C．y＝sin D．y＝tan 解析　用排除法． 答案　B6．如果函数y＝3cos(2x＋φ)的图像关于点中心对称，那么|φ|的最小值为(　　) A. B. C. D. 解析　由题意得3cos＝3cos＝0，＋φ＝kπ＋，kZ，φ＝kπ－，取k＝0，得|φ|的最小值为.故选A. 答案　A 7．把函数y＝cos的图像向左平移φ(φ0)个单位长度所得到的函数为偶函数，则φ的最小值是(　　) A. B. C. D. 解析　向左平移φ个单位长度后的解析式为y＝cos，＋φ＝kπ，φ＝kπ－0(kZ)． k，k＝2，φ＝. 答案　B 二、填空题 8．函数y＝2sin，x的值域是____________． 解析　－≤x≤，－≤x＋≤π. －≤2sin≤2. 答案　[－，2] 9．函数y＝2sin的单调减区间为________． 解析　y＝2sin＝－2sin 由2kπ－≤2x－≤2kπ＋(kZ)， 得kπ－≤x≤kπ＋π，kZ， 原函数的单调减区间为(kZ)． 答案　(kZ) 10．给出下列命题：函数y＝sinx在第一象限是增函数；函数y＝cos(ωx＋φ)的最小正周期T＝；函数y＝sin是偶函数；函数y＝cos2x的图像向左平移个单位长度，得到y＝sin的图像．其中正确的命题是__________． 解析　第一象限有正角或负角，无单调性可言，故不正确；中的最小正周期T＝，故不对；函数y＝sin(x＋π)＝－cosx，故其为偶函数；将函数y＝cos2x的图像向左平移个单位，得到y＝cos2(x＋)＝－sin2x的图像，故不正确，只有正确． 答案　 三、解答题 11．设函数f(x)＝sin(x＋φ)，y＝f(x)图像的一条对称轴是直线x＝. (1)求φ； (2)求函数y＝f(x)的单调增区间． 解　(1)由题意得f(0)＝f，即sinφ＝cosφ， 即tanφ＝1，又0φ，φ＝. (2)由(1)知f(x)＝sin. 由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(kZ)， 得2kπ－π≤x≤2kπ＋(kZ)． 函数f(x)的单调增区间为 (kZ)． 12．已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)，xR的图像与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图像上一个最低点为M. (1)求f(x)的解析式； (2)当x时，求f(x)的值域． 解　(1)由最低点为M，得A＝2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为，得＝，即T＝π，ω＝＝＝2. 由点M在图像上，得2sin＝－2，即sin＝－1，故＋φ＝2kπ－，kZ，φ＝2kπ－，kZ. 又φ，φ＝. 故f(x)＝2sin. (2)x∈，2x＋. 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最大值2；当2x＋＝，即x＝时，f(x)取得最小值－1，故f(x)的值域为[－1,2]． 13．若函数f(x)＝sin(2x＋φ)，对任意x都有f＝f. (1) 求f的值； (2)求φ的最小正值； (3)当φ取最小正值时，若x，求f(x)的最大值和最小值； (4)写出函数f(x)的单调增区间． 解　(1) 解法一：由f＝f，知f(x)的图像关于直线x＝对称． 又这个图像的对称轴一定经过图像的最高点或最低点，故f＝±. 解法二：f＝f， f(x)关于x＝对称，2×＋φ＝kπ＋， f＝sin＝±. (2)由f＝±，得2·＋φ＝kπ＋(kZ)， 解得φ＝－＋kπ(kZ)． 令k＝1，得φ＝，即为φ的最小正值． (3)由(2)知f(x)＝sin(2x＋)， 当－≤x≤时，≤2x＋≤， 当2x＋＝，即x＝－时，f(x)取最大值； 当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最小值－. (4)由2kπ－≤2