2014-2015学年高中数学12角的概念的推广课时作业北师大版必修4.docVIP

角的概念的推广 一、选择题(每小题3分,共18分) 1.(2014·榆林高一检测)与-263°角终边相同的角的集合是　(　　) A.{α|α=k×360°+250°,k∈Z} B.{α|α=k×360°+197°,k∈Z} C.{α|α=k×360°+63°,k∈Z} D.{α|α=k×360°-263°,k∈Z} 【解析】选D.与-263°角终边相同的角的集合是{α|α=-263°+k×360°,k∈Z}. 2.(2014·临沂高一检测)已知α=-130°,则α的终边落在　(　　) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【解析】选C.α=-130°的角的终边处在-180°和-90°之间,所以其终边落在第三象限,故选C. 3.(2014·唐山高一检测)下列各组角中,终边相同的是　(　　) A.390°与690° B.-330°与750° C.480°与-420° D.3000°与-840° 【解题指南】化简各角,再判断终边是否相同. 【解析】选B.因为-330°=30°-360°,750°=30°+2×360°,所以这两个角都与30°角的终边相同. 4.(2014·北京高一检测)若角α与角β的终边关于y轴对称,则必有　(　　) A.α+β=90° B.α+β=k×90°+360°,k∈Z C.α+β=k×360°,k∈Z D.α+β=(2k+1)·180°,k∈Z 【解析】选D.与角β的终边关于y轴对称的角为k×360°+180°-β,k∈Z,所以α+β=k×360°+180°,k∈Z. 5.α是第四象限角,则180°-α是　(　　) A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 【解析】选C.α是第四象限角,所以k×360°-90°αk×360°,k∈Z,所以k×360°-αk×360°+90°,k∈Z,故有k×360°+180°180°-αk×360°+270°,k∈Z.所以180°-α是第三象限角. 【举一反三】题中条件不变,90°-α是第　　　象限的角. 【解析】α是第四象限角,所以k×360°-90°αk×360°,k∈Z,所以k× 360°-αk×360°+90°,k∈Z, 故有k×360°+90°90°-αk×360°+180°,k∈Z. 所以90°-α是第二象限的角. 答案:二 6.(2014·西安高一检测)已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},那么A,B,C的关系是　(　　) A.B=A∩C B.B∪C=C C.A?B?C D.A=B=C 【解析】选A.由于A={第一象限角}={α|k×360°αk×360°+90°,k∈Z}; B={锐角}={α|0°α90°};C={小于90°的角}={α|α90°}.由集合间的关系可得A∩C=B.故选A. 二、填空题(每小题4分,共12分) 7.(2014·哈尔滨高一检测)与-2015°角终边相同的最小正角是　　　　. 【解析】-2015°=145°-6×360°,所以-2015°与145°角的终边相同,且 145°是最小正角. 答案:145° 8.已知α是第二象限角,则应是第　　　　象限角. 【解题指南】先表示出的范围,再分三种情况讨论确定所在象限. 【解析】因为k×360°+90°αk×360°+180°,k∈Z, 所以×360°+30°×360°+60°,k∈Z, 当k=3n(n∈Z)时,n×360°+30°n×360°+60°,n∈Z,此时为第一象限角. 当k=3n+1(n∈Z)时,n×360°+150°n×360°+180°,n∈Z,此时为第二象限角. 当k=3n+2(n∈Z)时,n×360°+270°n×360°+300°,n∈Z,此时为第四象限角. 所以为第一或第二或第四象限角. 答案:一或二或四 9.(2014·武汉高一检测)若α=k·360°+θ,β=m·360°-θ(k,m∈Z),则角α与β的终边的位置关系是　　　　　. 【解析】由题意知角α与角θ的终边相同,角β与角-θ的终边相同,又角θ与角-θ的终边关于x轴对称,所以角α与角β的终边关于x轴对称. 答案:关于x轴对称 三、解答题(每小题10分,共20分) 10.在平面直角坐标系中,画出下列集合所表示的角的终边所在区域(用阴影表示). (1){α|k×360°≤α≤135°+k×360°,k∈Z}. (2){α|k×180°≤α≤135°+k×180°,k∈Z}. 【解析】 【变式训练】已知角α的终边在如图所示的阴影部分内,试指出角α的取值范围. 【解析】终边在30°角的终边所在直线上的角的集合为 S1={α|α=30°+k×180°,k∈Z}, 终边在180°-75°=105°角的终边所